在继父去世后，继子如何继承财产这一问题，确实涉及多个法律知识点，需要细致分析。以下是我为您提供的详细解答：
一、继承权的基本原则
首先，继承权的确定主要依据是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。若存在，则按照遗嘱或协议内容处理遗产；若不存在，则按照法定继承规则进行遗产分配。
二、遗产范围的确定
在处理继承问题前，需要明确哪些财产属于继父的遗产。通常，夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同财产，除有特别约定外，应先划出一半为配偶（即继母）所有，剩余部分才作为被继承人（即去世的继父）的遗产。同时，继父的个人财产也属于遗产范畴。
三、继子的继承权
继子能否作为第一顺序继承人，关键在于其与继父是否形成了扶养关系。这主要包括以下几种情况：
形成扶养关系：若继子在未成年时跟随继父和继母生活，并接受了抚养教育，或者继子对继父尽了赡养义务，那么继子与继父之间就形成了扶养关系。在这种情况下，继子视为亲生子女，与继母共同作为第一顺序继承人参与遗产分配。分配原则一般应均等，但考虑特殊情况（如生活困难、缺乏劳动能力、尽主要扶养义务等）可适当调整。
未形成扶养关系：若继子与继父之间未形成扶养关系，则继子不属于法定继承人范围，不能通过法定继承方式获得遗产。此时，遗产由继母和继父的父母（如在世）等其他法定继承人共同继承。
四、遗嘱继承与遗赠扶养协议
若继父生前立有合法有效的遗嘱，并明确安排了财产分配，那么应按照遗嘱内容处理遗产。遗嘱可以指定全部或部分遗产由继母、继子或其他继承人继承。另外，如果继父与他人签订了遗赠扶养协议，且扶养人已履行生养死葬的义务，那么遗产应优先按照遗赠扶养协议处理，剩余部分再考虑遗嘱继承或法定继承。
五、实际操作建议
由于继承问题涉及复杂的法律规定和家庭关系，我建议您在实际操作中咨询当地律师或法律专家。他们可以协助您收集证据、分析案情、制定策略，并在必要时代表您进行诉讼或调解，以确保您的权益得到充分保障。
综上所述，继子在继父去世后如何继承财产，需根据具体情况而定。特别是要考虑扶养关系的存在与否以及遗嘱或遗赠扶养协议的有效性。在处理此类问题时，请务必遵循法律规定并寻求专业法律帮助。