姑姑打侄子，离异妈妈是有权起诉的，但具体起诉的路径和依据需要分情况讨论：

1. 若姑姑的行为构成家庭暴力，且离异妈妈作为孩子的监护人：

   • 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。姑姑作为家庭成员之一，若对侄子实施了殴打等暴力行为，且该行为达到了家庭暴力的程度，那么离异妈妈作为孩子的监护人，有权为了保护孩子的合法权益而提起诉讼。
   • 在此情况下，离异妈妈可以依据反家庭暴力法，向法院申请人身安全保护令，或者提起民事诉讼要求姑姑承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。

2. 若姑姑的行为不构成家庭暴力，但离异妈妈认为姑姑的行为侵犯了孩子的合法权益：

   • 即使姑姑的行为不构成法律意义上的家庭暴力，但如果离异妈妈认为姑姑的行为（如轻微的殴打、辱骂等）侵犯了孩子的合法权益（如人身权、健康权等），离异妈妈仍然可以作为孩子的法定代理人，代表孩子提起民事诉讼。
   • 在此情况下，离异妈妈需要收集相关证据，如目击者证言、医疗记录、照片或视频等，以证明姑姑的行为确实侵犯了孩子的合法权益，并据此要求姑姑承担相应的民事责任。

3. 关于起诉的具体流程和注意事项：

   • 离异妈妈在起诉前，应尽可能收集相关证据，以支持自己的诉讼请求。
   • 起诉时，应明确诉讼请求和事实理由，并按照法院的要求提交起诉状和相关证据材料。
   • 在诉讼过程中，离异妈妈应积极配合法院的调查和审理工作，并按时出庭参加诉讼。
   • 如果离异妈妈对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护孩子的权益，可以考虑寻求专业律师的帮助。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，离异妈妈应优先考虑通过协商、调解等非诉讼方式解决争议，以减少对孩子的负面影响。
• 如果协商、调解无果，或者姑姑的行为严重侵犯了孩子的合法权益，离异妈妈应及时采取法律措施维护孩子的权益。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，离异妈妈在决定是否起诉以及如何起诉时，应充分考虑案件的具体情况和法律规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。