结论：针对您因交通事故交警未送达责任认定书而错过行政复议，并导致经济损失的情况，您可以从以下几个角度来寻求解决途径：一是尝试与交警部门沟通补正程序，二是考虑通过行政诉讼来维护自身权益，三是就经济损失部分寻求民事赔偿。

详细分析：

1. 与交警部门沟通补正程序：

   • 情况说明：首先，您可以尝试与作出交通事故责任认定的交警部门进行沟通，说明因未收到责任认定书而错过行政复议期限的情况。
   • 补正措施：询问交警部门是否可以采取补正措施，如重新送达责任认定书或出具相关证明，以便您能够重新获得申请行政复议的机会。虽然行政复议期限一般较为严格，但在特殊情况下，如因不可抗力或其他正当理由耽误期限的，行政复议机关可能会考虑接受申请。

2. 通过行政诉讼维护权益：

   • 诉讼理由：如果交警部门拒绝补正或您认为交警部门的行为侵犯了您的合法权益，您可以考虑向人民法院提起行政诉讼，请求法院撤销或变更原责任认定，并可能要求交警部门承担因程序违法给您造成的损失。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。在此情况下，交警部门未依法送达责任认定书，可能构成程序违法。
   • 诉讼准备：在提起行政诉讼前，您需要准备充分的证据，包括交通事故的相关证据、未收到责任认定书的证明（如邮寄记录、查询记录等）以及因错过行政复议而遭受的经济损失证明等。

3. 就经济损失部分寻求民事赔偿：

   • 赔偿请求：无论您是否选择通过行政诉讼来维护权益，您都可以就因交通事故造成的经济损失向责任方（如对方驾驶员、保险公司等）提出民事赔偿请求。
   • 赔偿依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，交通事故的责任方应当根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿流程：您可以通过与对方协商、申请调解或向人民法院提起民事诉讼等方式来寻求赔偿。在提起民事诉讼时，您需要准备充分的证据来证明您的损失以及损失与交通事故之间的因果关系。

后续行动建议：

• 及时咨询：鉴于法律程序的复杂性和专业性，建议您在采取任何行动前咨询专业律师（即向我咨询），以便获得更具体、更针对性的法律建议。
• 保留证据：无论您选择哪种途径来维护自身权益，都需要保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
• 关注时效：请注意行政诉讼和民事诉讼的时效问题，确保在法定期限内提起诉讼或申请复议。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。