在肇事逃逸后，即使双方同意私了，交警的处理方式依然会遵循法律法规，进行全面且细致的处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、事故调查与责任认定

交警部门在接到肇事逃逸的报案后，会立即展开调查。这包括对事故现场的勘查、调查监控录像、走访目击证人等，以明确事故发生的基本情况和各方责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定，逃逸的当事人一般会被认定为承担全部责任，但如果有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻其责任。

二、民事赔偿私了

如果双方就民事赔偿部分达成了私了协议，交警通常会尊重双方的意愿。不过，为了确保协议的合法性和有效性，交警可能会建议双方制作调解书，明确赔偿金额、支付方式、履行期限等关键条款，并经双方当事人签字后生效。此外，交警还可能会监督双方是否按照私了协议履行各自的义务，以确保赔偿款项能够及时支付。

三、行政处罚

肇事逃逸是一种严重的交通违法行为，即使双方私了，逃逸者也不能免除行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处15日以下拘留。同时，逃逸者还可能面临驾驶证记满12分或吊销的处罚。在轻微逃逸案件中，若逃逸者事后积极赔偿受害者损失，取得谅解，并如实交代逃逸行为、配合调查，交警在裁量时可能会考虑这些从轻情节，在法定处罚幅度内相对从轻处罚，但绝不会因此免除处罚。

四、刑事责任

如果肇事逃逸行为导致了严重后果，如致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，那么逃逸者可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，逃逸者将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。需要注意的是，即使逃逸者积极赔偿并取得了被害人的谅解，这些情节也只能作为酌定从轻量刑的依据，而不能改变犯罪性质和对犯罪行为的定罪。

五、私了协议的局限性及建议

私下和解协议主要解决的是民事赔偿问题，但它并不能免除逃逸者的行政和刑事责任。因此，在遇到交通事故时，应优先考虑报警并等待交警处理，以确保事故的公正处理和维护自身权益。如果双方决定私了，也应确保赔偿金额合理且双方对事故责任无异议，并签署具备法律约束力的协议。但请务必记住，私了并不能完全替代交警的处理。

综上所述，肇事逃逸是一种严重的交通违法行为，即使双方达成私了协议，交警仍会依法进行全面处理。因此，在发生交通事故后，请务必冷静应对、依法处理，避免选择逃逸这一错误行为。