结论前置：在无书面合同的情况下，保姆照顾老人失职，可通过协商、举证、法律途径等解决，具体如下：

1. 协商解决：

   • 沟通协商：首先，建议雇主与保姆进行直接沟通，明确指出保姆在照顾老人过程中的失职行为，如未按时喂药、未注意老人安全导致摔倒等。通过友好协商，尝试达成双方都能接受的解决方案，如调整工作内容、增加报酬（若失职非故意且保姆愿意改进）或解除雇佣关系。
   • 书面记录：若协商达成一致，建议双方签订书面协议，明确各自的权利和义务，以及失职行为的处理方式和后果，以避免未来可能出现的纠纷。

2. 举证与责任认定：

   • 收集证据：若协商无果，雇主需收集保姆失职的证据，如监控录像、医疗记录（证明老人因保姆失职而受伤）、证人证言等。这些证据将用于后续的法律程序，以证明保姆的失职行为。
   • 责任认定：根据收集到的证据，可以判断保姆的失职行为是否构成违约或侵权。若构成违约，雇主可依据《民法典》中关于雇佣合同的规定，要求保姆承担违约责任；若构成侵权，如因保姆的过失导致老人受伤，雇主可依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求保姆承担侵权责任。

3. 法律途径：

   • 调解：在收集到充分证据后，雇主可向当地的人民调解委员会申请调解，寻求第三方中立机构的帮助，以达成和解协议。
   • 诉讼：若调解无果，雇主可向法院提起诉讼，要求保姆承担相应的法律责任。在诉讼过程中，雇主需提交充分的证据，以证明保姆的失职行为及其造成的损害后果。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。

4. 预防措施：

   • 签订书面合同：为避免未来可能出现的纠纷，建议雇主在与保姆建立雇佣关系时，签订书面合同，明确双方的权利和义务、工作内容、报酬、违约责任等条款。
   • 定期评估与监督：雇主应定期对保姆的工作进行评估和监督，确保其按照合同约定履行职责。如发现保姆存在失职行为，应及时采取措施予以纠正。