结论：保姆在没有签订合同的情况下自行离职，处理方式主要取决于您与保姆之间的实际关系、是否存在事实劳动关系以及您的具体需求。以下是从不同角度给出的分析和建议。
一、若保姆与您构成事实劳动关系
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要双方存在事实劳动关系，雇主与雇员之间的权利义务关系仍受法律保护。
- 事实劳动关系的认定通常基于双方的实际行为，如保姆提供了劳务、您支付了报酬等。
处理建议：
- 沟通协商：首先尝试与保姆进行友好沟通，了解其离职原因，并协商解决可能存在的争议，如工资结算、未休年假补偿等。
- 工资结算：确保按照实际工作时间支付保姆应得的工资，避免拖欠或克扣。
- 法律途径：如果协商无果，且您认为保姆的行为给您造成了损失，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。但请注意，由于未签订书面劳动合同，您可能需要提供其他证据来证明事实劳动关系的存在。
二、若保姆与您不构成事实劳动关系，而是劳务关系
法律背景：
- 劳务关系与劳动关系不同，它通常基于双方之间的口头或书面协议，且不受《中华人民共和国劳动合同法》的严格保护。
- 在劳务关系中，双方的权利义务关系更多地依赖于协议内容以及双方的约定。
处理建议：
- 回顾约定：回顾您与保姆之间是否有任何口头或书面的约定，特别是关于离职、工资结算等方面的条款。
- 友好解决：尝试与保姆进行友好协商，按照约定或双方都能接受的方式解决离职和工资结算等问题。
- 保留证据：如果保姆的行为给您造成了损失，且您认为有必要通过法律途径维护自己的权益，请务必保留好相关证据，如支付记录、工作记录等。但请注意，由于劳务关系不受《中华人民共和国劳动合同法》保护，您可能需要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定来主张自己的权益。
三、一般性建议
- 完善合同：为了避免未来类似纠纷的发生，建议您与保姆签订书面劳务合同或雇佣合同，明确双方的权利义务关系、工作内容、工资待遇、离职条件等条款。
- 保留证据：无论是否签订合同，都建议您保留好与保姆之间的支付记录、工作记录等证据，以备不时之需。
- 寻求专业帮助：如果您在处理此类纠纷时感到困惑或无法解决，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。