对于已故存款人存款超过5万元且没有遗嘱的情况，是否一定要公证，结论是并不绝对，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、不需要公证的情况
银行内部审核认可：
- 部分银行在处理遗产存款时，如果通过内部审核流程能够确认继承人身份及继承的合法性，即使存款超过5万元，也可能允许继承人直接支取或过户，而无需公证。这通常要求继承人提供充分的证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等。
继承人协商一致：
- 如果所有继承人之间对遗产分配没有争议，且能够协商一致，部分银行可能接受继承人共同签署的遗产分配协议，而无需公证。但这种情况较为少见，且具体是否可行需咨询银行。
二、可能需要公证的情况
银行特定要求：
- 出于风险防控和合规管理的考虑，部分银行可能要求无论存款金额大小，继承人都需要办理公证后才能支取或过户遗产存款。这是银行为了确保操作的合法性和安全性而设定的内部规定。
存在争议或复杂情况：
- 如果继承人之间对遗产分配存在争议，或者存款涉及复杂的法律关系（如共有财产、债务纠纷等），银行为了确保自身不卷入法律纠纷，可能会要求提供公证文书。公证文书的出具可以明确各继承人的权利和义务，避免潜在的纠纷和风险。
三、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》：该法确认了遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，为遗产继承提供了法律基础。虽然该法并未直接规定遗产继承必须公证，但为遗产继承的合法性和有效性提供了法律保障。
- 《中华人民共和国公证法》：该法规定了公证的适用范围和程序，但并未强制要求所有遗产继承都必须经过公证。公证是一种证明法律行为、有法律意义的文书和事实的真实性、合法性的活动，但并非所有遗产继承案件都必须进行公证。
四、建议与注意事项
提前咨询银行要求：
- 在办理遗产继承手续前，建议您先咨询银行的具体要求，了解是否需要公证以及所需提供的证明材料。不同银行可能有不同的规定和流程。
准备必要证明材料：
- 无论是否需要公证，您都应准备好被继承人的死亡证明、亲属关系证明等一系列必要的证明材料。这些材料是证明您继承权的重要依据。
协商解决争议：
- 如果继承人之间存在争议，应尽量通过协商的方式解决。协商不成时，可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等法律途径解决争议。
寻求专业法律帮助：
- 如果您在处理遗产继承过程中遇到复杂问题或争议，建议寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护合法权益。
最后需要强调的是，虽然公证并非所有遗产继承案件的必经程序，但在某些情况下，公证可以为您提供更强的法律保障和证据支持。因此，在处理遗产继承问题时，建议您根据实际情况和银行要求来决定是否办理公证手续。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。