在此类情况下，双方可能都需要承担一定的责任，具体责任划分需依据实际情况和法律规定来确定。以下是从不同角度进行的分析：

一、动物侵权的责任

首先，从动物侵权的角度来看，如果狗确实对您的孩子造成了惊吓，且这种惊吓达到了法律上所认可的“损害”程度（例如，导致孩子身体受伤或精神受到严重损害），那么狗主人作为动物的管理人，根据《中华人民共和国民法典》中关于动物致人损害责任的规定，应当承担相应的侵权责任。这包括赔偿因惊吓导致的医疗费用、精神损害抚慰金等。但在此案例中，关键在于“惊吓”是否构成了法律上的损害，以及这种损害是否与狗主人的管理行为有直接因果关系。

二、打架斗殴的责任

然而，您提到因为孩子被狗吓到而与狗主人打起来，且您先动手。在打架斗殴的情境中，无论起因如何，先动手的一方往往会被视为有过错的一方。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打架斗殴是违法行为，双方都可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。如果打架斗殴导致对方受伤，且伤情达到轻伤及以上，那么先动手的一方还可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。

三、责任的综合考量

1. 如果狗确实对您的孩子造成了惊吓，且这种惊吓构成了法律上的损害：

   • 狗主人需要承担动物侵权的责任，赔偿您孩子因此遭受的损失。
   • 但同时，由于您先动手打架，您也需要承担打架斗殴的责任，可能面临行政处罚或刑事责任（如果对方受伤严重）。

2. 如果狗并未对您的孩子造成法律上认可的损害：

   • 狗主人可能不需要承担动物侵权的责任。
   • 但您仍然需要承担打架斗殴的责任，因为您的行为违反了治安管理处罚法。

四、建议

• 保持冷静：在遇到类似情况时，首先应保持冷静，避免采取过激行为。可以通过与狗主人协商、报警等方式来解决问题。
• 收集证据：如果确实认为狗对您的孩子造成了损害，应尽快收集相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
• 咨询专业律师：如果您对责任划分或后续的法律程序有疑问，建议咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。

总之，在此类情况下，双方的责任划分需要综合考虑多个因素，包括动物侵权、打架斗殴等。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。