财政局驳回公司投诉的核心法律依据主要取决于投诉的具体内容及涉及的法律法规，但通常可能涉及以下几个方面的法律依据：
《中华人民共和国政府采购法》及相关实施条例：
- 若公司的投诉与政府采购活动相关，财政局在驳回投诉时，可能会依据《政府采购法》及其实施条例中的相关规定。例如，如果投诉事项不符合法定投诉条件（如投诉人不是直接参与政府采购活动的供应商、投诉事项未在规定期限内提出等），或者投诉内容缺乏事实依据或法律依据，财政局有权依据这些法规驳回投诉。
《中华人民共和国行政复议法》或《中华人民共和国行政诉讼法》的相关原则：
- 虽然这些法律主要规范行政复议和行政诉讼程序，但财政局在处理投诉时，也会遵循行政行为合法性、合理性等基本原则。如果公司的投诉请求缺乏合法性或合理性支撑，财政局在驳回投诉时，可能会隐含地引用这些法律原则作为依据。
具体行政行为所依据的专项法规或规章：
- 针对特定类型的投诉（如财政资金使用、财务管理等），财政局可能会依据相关的专项法规或规章来驳回投诉。这些法规或规章可能详细规定了投诉的处理程序、条件以及驳回的情形等。
投诉处理程序中的法定驳回情形：
- 在投诉处理过程中，如果公司未能按照法定程序或要求提供必要的证据材料，或者投诉事项已经过其他行政机关处理且结果已生效，财政局可能会依据投诉处理程序中的法定驳回情形来驳回投诉。
在具体案例中，财政局驳回公司投诉的核心法律依据可能因投诉内容的不同而有所差异。例如，如果公司投诉的是政府采购过程中的违规行为，财政局可能会依据《政府采购法》中关于投诉处理的具体规定来驳回；如果投诉涉及的是财政资金使用的合规性问题，财政局则可能会依据相关的财政法规或规章来作出驳回决定。
建议：
- 如果公司认为财政局的驳回决定存在错误或不当之处，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自身权益。
- 在提出投诉前，公司应仔细研究相关法律法规和投诉处理程序，确保投诉事项符合法定条件且证据充分。
- 如果对财政局的驳回决定有疑问或不满，建议直接向财政局咨询或寻求专业法律帮助，以便更好地了解自身权益和维权途径。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。