即使厂子没有与您签订劳动合同，但在辞退您时，您仍然有权维护自己的合法权益。关键在于收集证明劳动关系的证据，并了解可主张的权益，通过合适的途径来解决问题。以下是一些具体的分析和建议：
一、证明劳动关系的证据收集
在没有签订书面劳动合同的情况下，您可以通过收集以下证据来证明与厂子之间存在事实劳动关系：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，这些记录应显示用人单位的名称、转账时间和金额，是直接证明双方经济往来和劳动关系的重要证据。
- 工作证件：包括工作证、服务证等，这些证件上印有您的信息，是直观的工作证明。
- 考勤记录：无论是纸质还是电子形式，考勤记录都能反映您的出勤情况和管理关系。
- 同事证言：其他劳动者的证人证言可以作为辅助证据，证明您在用人单位的工作事实。但需注意，证人可能需要出庭作证。
- 业务往来文件：如工作邮件、合同、微信群聊天记录等，这些文件能体现您代表用人单位开展工作的情况。
二、了解并主张自身权益
在确认劳动关系后，您可以依法主张以下权益：
- 未签劳动合同的双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，您有权要求厂子支付最多11个月的双倍工资差额。
- 违法解除劳动关系的赔偿金：如果厂子的辞退行为被认定为违法解除劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，您有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金计算依据您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
三、解决途径
与厂子协商解决：
- 首先尝试与厂子进行友好协商，明确表达您的诉求和法律依据，争取通过协商解决问题。在协商过程中，务必保留好聊天记录、通话录音等证据。
寻求劳动部门帮助：
- 若协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权监督检查用人单位，责令其改正违法行为，并进行行政处罚。在投诉时，您需要携带身份证及相关证据材料，填写投诉登记表。
申请劳动仲裁：
- 对劳动监察部门处理结果不满意或问题未解决，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证明及证据材料。劳动仲裁委员会将安排开庭审理，并先行调解；调解不成，则依法作出裁决。请注意，劳动仲裁的时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
提起诉讼：
- 如对劳动仲裁裁决不服，您可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将对案件进行全面审理，并作出判决。
四、关注时效问题
提起仲裁或诉讼均受时效限制，一般需在知道或应当知道权益被侵害之日起一年内提出。因此，我建议您尽快采取行动，以免错过时效期，影响自身权益。
在整个维权过程中，请保持冷静和理性，按照法律规定的程序和要求进行操作。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。