员工诋毁公司名誉，在符合一定条件下，公司是可以开除该员工的。具体分析如下：
一、法律依据与规章制度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，或者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。若员工诋毁公司行为属于严重违反公司规章制度，或给公司造成重大损害，公司可据此解除劳动合同。
公司规章制度：
- 若公司在规章制度中明确规定了禁止员工诋毁公司形象、声誉等相关条款，并且该规章制度经过民主程序制定并向员工公示，那么员工明知此规定仍实施诋毁行为时，公司可以依据此规定解除与该员工的劳动合同。
二、员工诋毁行为的认定与处理
行为认定：
- 构成诋毁需要有充分证据支持，如公开场合的录音、录像、文字记录等，或能够证明诋毁行为给公司造成了实际损害的相关证据。
行为程度与处理：
- 严重情节：若员工通过公开渠道散布大量不实信息，对公司声誉造成重大损害，且符合公司规章制度中规定的“严重违反”情形，或达到“给用人单位造成重大损害”的程度，公司可以依据劳动合同法或规章制度开除员工。
- 轻微情节：若员工只是偶尔发表对公司不太友好的言论，且未达到严重违反规章制度或造成重大损害的程度，公司不能直接开除员工，而应考虑采取警告、罚款等其他纪律处分措施。
三、法律后果与救济途径
法律后果：
- 员工诋毁公司可能构成侵权，公司有权要求员工停止侵权行为、赔礼道歉并赔偿损失。
- 如情节严重并造成重大损失，还可能触犯《刑法》中关于损害商业信誉、商品声誉的罪名。
救济途径：
- 在发现员工诋毁行为后，公司应首先进行调查取证，确保掌握充分证据。
- 公司可以与员工进行沟通协商，要求其停止侵权行为并承担相应责任。
- 如协商不成，公司可以向法院提起民事诉讼，或通过其他合法途径维护自身权益。
四、综合建议
- 公司在处理员工诋毁问题时，应严格遵守法律法规和规章制度，确保处理过程合法合规。
- 公司应加强内部管理，完善规章制度，明确禁止员工诋毁公司的行为，并为员工提供合法的申诉渠道。
- 员工也应自觉遵守公司规章制度和法律法规，不得随意诋毁公司或散布不实信息。
举例说明：假设某员工在社交媒体上公开发布不实信息，诋毁公司产品质量差、服务态度恶劣，导致公司声誉受损，客户流失。若公司规章制度中明确规定了禁止此类行为，并且该员工明知此规定仍实施诋毁行为，那么公司可以依据规章制度和劳动合同法解除与该员工的劳动合同。
总之，员工诋毁公司名誉是否可以开除，需综合考虑公司的规章制度、员工诋毁行为的严重程度以及是否造成实际损害等多方面因素。公司在处理此类问题时应谨慎对待，如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。