是的，诋毁公司是可以告其名誉损坏的。当公司遭遇诋毁，导致名誉受损时，可以通过法律途径来维护自身的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》：
- 根据该法典第一千零二十四条，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。若个人或组织通过捏造事实、散布虚假信息损害公司商誉，即构成民事侵权，公司有权要求侵权人承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等责任。
《中华人民共和国反不正当竞争法》：
- 该法第十一条明确规定，经营者不得编造、传播虚假信息或误导性信息以损害竞争对手的商业信誉和商品声誉。若公司因竞争对手的诋毁行为而受损，可依据此法向法院提起诉讼，要求侵权方承担责任。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 原告必须是直接受害的公司，其商业信誉或商品声誉因诋毁行为受到实际损害。
- 起诉时需明确指出实施诋毁行为的主体，无论是企业还是个人。
- 诉讼请求应具体，如要求被告停止诋毁、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。
- 事实和理由需详细阐述，包括诋毁内容、传播途径、时间、范围及造成的损害后果。
起诉流程：
- 收集证据：公司应收集并保留能够证明侵权行为的文字、图片、视频等证据，以及因名誉受损导致的经济损失相关合同、财务报表、费用支出凭证等。
- 发送律师函：在提起诉讼前，可委托律师向侵权人发出正式函件，要求其立即停止侵权行为并公开道歉。此举既能警示对方，也可为后续诉讼保留书面证据。
- 提起民事诉讼：向法院起诉请求判令侵权人承担责任，需提交公司营业执照、法定代表人身份证明等基础材料，以及侵权事实与损害后果的完整证据链和具体诉讼请求。
三、赔偿内容与标准
直接经济损失：
- 若因名誉受损导致合同被取消或新的合作机会丧失，公司可要求赔偿预期利润。
- 通过对比诋毁前后的业务收入数据，计算出实际减少的收入金额，作为索赔基础。
恢复名誉费用：
- 为消除负面影响而投入的广告宣传、公关活动等费用，如聘请专业公关公司执行危机公关方案所花费的资金，应由诋毁方承担。
- 为维护合法权益而支出的律师费、诉讼费、公证费等合理费用，也可要求赔偿。
精神损害赔偿：
- 尽管公司作为法人不具备自然人意义上的精神感受，但在司法实践中，法院可能会根据诋毁的严重程度、影响范围及公司知名度等因素，酌情判定一定的精神损害抚慰金，以弥补商誉等无形价值的损失。然而，这一点在司法实践中存在差异，具体赔偿需依法院裁决。
四、刑事责任与行政责任
刑事责任：
- 若诋毁行为情节严重，构成诽谤罪等犯罪，侵权方除面临民事赔偿外，还可能受到刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
行政责任：
- 依据《治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱或捏造事实诽谤他人的行为，可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重者，处五日以上十日以下拘留并可并处五百元以下罚款。
五、建议与注意事项
- 及时行动：公司应在发现名誉受损后尽快采取行动，收集证据并咨询专业律师，以确保自身权益得到最大程度的维护。
- 注重证据：在处理赔偿问题时，应注重证据的收集和保留，以便在诉讼过程中提供有力支持。
- 加强品牌建设：公司也应加强自身的品牌建设和声誉管理，提高抵御名誉风险的能力。
综上所述，诋毁公司是可以告其名誉损坏的，并且公司有明确的法律依据和起诉条件来维护自身权益。在处理此类问题时，公司应全面考虑各种因素，采取合适的法律措施来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。