针对您提出的“没有上诉的民事案件申请再审，法院如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、再审申请的基本权利

首先，需要明确的是，即使当事人未对一审判决提出上诉，他们仍然有权在符合法定条件时申请再审。再审作为一种特殊的救济程序，其目的在于纠正生效裁判中的错误，确保司法的公正性。这一权利在《中华人民共和国民事诉讼法》中有明确的规定。

二、法院处理再审申请的方式

1. 审查再审申请：

   • 法院会对收到的再审申请进行初步审查，以判断其是否符合再审的法定条件。
   • 审查内容主要包括：是否存在新的证据足以推翻原判决；原判决认定的基本事实是否缺乏证据证明；原判决适用法律是否确有错误；以及是否存在其他法定再审事由。

2. 决定是否受理：

   • 如果再审申请符合法定条件，法院会决定受理，并通知双方当事人。
   • 如果再审申请不符合法定条件，法院会裁定驳回申请，并详细说明驳回的理由。

3. 再审审理与裁判：

   • 一旦法院受理了再审申请，它会按照审判监督程序重新审理案件。
   • 在再审过程中，法院会全面审查案件事实和法律适用，并根据审查结果作出相应的裁判。这可能包括维持原判、改判或撤销原判并发回重审等。

三、再审申请的条件与期限

1. 申请条件：

   • 申请主体必须是原审的原告、被告或第三人等诉讼参与人。
   • 申请对象必须是已生效的一审或二审民事判决、裁定。
   • 申请理由必须存在《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十一条规定的情形之一，如新证据、事实认定错误、法律适用错误等。

2. 申请期限：

   • 一般情况下，当事人应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。
   • 在特定情形下，如发现有新的证据足以推翻原判决，当事人应自知道或应当知道之日起六个月内提出再审申请。

四、再审的特殊情况与注意事项

1. 检察院抗诉或检察建议：

   • 在特定情况下，如果检察院认为原判决存在错误，它可以依法向法院提出抗诉或检察建议，从而启动再审程序。这种情况下，即使当事人未提出上诉，也可能因检察院的介入而进入再审。

2. 法院依职权启动再审：

   • 法院在发现原判决确实存在错误，且该错误损害了国家利益、社会公共利益等情形下，也可以依职权启动再审程序。

3. 注意事项：

   • 申请再审期间，原判决、裁定仍然有效，不停止执行。
   • 当事人应充分了解再审申请的条件和程序，必要时咨询专业律师以确保申请的有效性和成功率。
   • 再审程序并非必然导致原判决被改判或撤销，因此当事人应做好心理准备，并承担可能的诉讼成本和风险。

综上所述，即使当事人未对一审判决提出上诉，他们仍然有权在符合法定条件时申请再审。法院会按照法定程序对再审申请进行审查和处理，以确保司法的公正性和当事人的合法权益。