结论：在一般情况下，没有经过再审的民事案件，当事人应先尝试通过申诉再审的途径寻求救济；但在特定情形下，如检察院发现法院的判决、裁定确有错误，当事人也可以直接向检察院申请抗诉。

分析说明：

1. 一般原则下的再审申请：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定不服，通常应首先通过申诉再审的途径来寻求救济。再审程序是法院内部自我纠正错误裁判的一种机制，它具有一定的程序优势和专业性，能够更有效地解决当事人之间的纠纷。
   • 在这种情况下，当事人需要向法院提交再审申请，并提供充分的证据和理由来证明生效裁判存在法定的错误情形。如果法院认为再审申请有理，将会启动再审程序，对案件进行重新审理。

2. 直接申请抗诉的例外情形：

   • 尽管再审是常规途径，但在特定情形下，如检察院发现法院的判决、裁定存在法定错误，或者当事人的案件符合《中华人民共和国民事诉讼法》规定的情形之一（例如有新的证据足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的等），且这些错误损害了国家利益、社会公共利益，或者对当事人合法权益造成了实质性的损害，当事人可以直接向有管辖权的人民检察院申请抗诉。
   • 在这种情况下，当事人需要向检察院提交抗诉申请，并提供充分的证据和理由来支持其主张。检察院会对这些材料进行严格审查，如果认为符合抗诉条件，将会向法院提出抗诉，要求法院对案件进行重新审理。

具体行动建议：

• 对于希望申请再审的当事人：

  • 准备充分的证据和理由，以证明生效裁判存在法定的错误情形。
  • 向有管辖权的法院提交再审申请，并按照法院的要求进行后续的程序操作。

• 对于希望直接申请抗诉的当事人：

  • 确认自己的案件是否符合直接申请抗诉的特定情形。
  • 准备充分的证据和理由，以支持其主张生效裁判存在错误的观点。
  • 向有管辖权的人民检察院提交抗诉申请，并按照检察院的要求进行后续的程序操作。

后续法律后果：

• 如果再审申请或抗诉申请被受理并成功，法院将会对案件进行重新审理，并可能作出与原判决、裁定不同的裁决。
• 如果再审申请或抗诉申请被驳回，当事人可能需要考虑其他救济途径，如上诉（如果仍在上诉期内）或接受原判决、裁定的结果。

特殊场景提醒：

• 在实际操作中，由于具体的法律程序可能因地区和具体案件而有所不同，因此当事人应充分了解并遵循法定程序，确保申请材料的真实性和完整性。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和指导。