工厂实习生提前三天辞职工厂不批，工厂的行为是违法的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这一条款明确赋予了劳动者在试用期内的解除权，且无需用人单位的批准，只需提前三日通知即可。对于实习生而言，如果其处于试用期阶段，那么提前三日通知工厂解除实习关系是合法的，工厂无权拒绝。
二、实习生身份与劳动合同的关系
若实习生与工厂签订了劳动合同：
- 在此情况下，实习生与工厂之间建立了劳动关系，受《中华人民共和国劳动合同法》的保护。
- 实习生在试用期内提前三日通知工厂解除劳动合同，是合法的行为，工厂应当予以批准。
若实习生与工厂未签订劳动合同，但存在事实劳动关系：
- 即使未签订书面劳动合同，只要实习生为工厂提供了劳动，且工厂接受了这种劳动并支付了报酬，双方之间就形成了事实劳动关系。
- 在此情况下，实习生同样享有《中华人民共和国劳动合同法》规定的劳动者权益，包括在试用期内提前三日通知解除劳动关系的权利。
若实习生与工厂签订的是实习协议而非劳动合同：
- 实习协议通常被视为民事合同，受《中华人民共和国民法典》的调整。
- 但即便如此，如果实习协议中未对实习生的解除权作出特别限制，且实习生提前三日通知工厂解除实习关系的行为不违反协议中的其他约定，那么工厂也无权拒绝。
- 当然，如果实习协议中有特别约定，如需要提前更长时间通知或支付违约金等，那么实习生应当遵守这些约定。但这样的约定应当合理且不违反法律法规的强制性规定。
三、工厂不批准的法律后果
如果工厂在实习生提前三日通知解除劳动关系或实习关系后，仍然拒绝批准并阻止实习生离职，那么工厂的行为可能构成违法。实习生有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求工厂确认劳动关系或实习关系的解除，并可能要求工厂承担因此造成的损失。
四、建议与注意事项
- 实习生在离职前应当确保已经履行了提前通知的义务，并保留好通知的证据，如书面通知、邮件、短信等。
- 如果工厂拒绝批准离职，实习生可以与工厂进行协商，寻求妥善解决方案。
- 如果协商无果，实习生可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
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