您的行为是否构成正当防卫，需结合具体情况判断，但根据您描述的情形，存在不被认定为正当防卫的可能性。以下从正当防卫的构成要件出发，结合您的行为进行详细分析：

一、正当防卫的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫需同时满足以下五个要件：

1. 起因条件：不法侵害现实存在。即您必须是在遭受非法侵害的情况下，才能采取防卫行为。
2. 时间条件：不法侵害正在进行。防卫行为必须针对正在进行的不法侵害，若不法侵害尚未开始或已经结束，则不能构成正当防卫。
3. 主观条件：具有防卫意识和防卫意志。您需要认识到不法侵害正在进行，并且出于保护合法权益的动机。
4. 对象条件：针对侵害人本人防卫。正当防卫只能针对侵害人本人进行防卫，不能对其没有实行侵害行为的同伙或其他人进行防卫。
5. 限度条件：没有明显超过必要限度。防卫行为必须在必要合理的限度内进行，否则就构成防卫过当。

二、结合您的行为进行分析

1. 起因条件：对方拿凳子打您，显然存在不法侵害，满足起因条件。
2. 时间条件：若对方拿凳子打您的行为正在进行，您抓住凳子进行防卫，理论上满足时间条件。但关键在于，对方跌倒是否因您的防卫行为直接导致，以及跌倒后不法侵害是否仍在继续。
3. 主观条件：您抓住凳子是为了阻止对方继续攻击，出于保护自己的动机，满足主观条件。
4. 对象条件：您针对的是对方本人，满足对象条件。
5. 限度条件：这是判断您行为是否构成正当防卫的关键。若您抓住凳子的行为并未使用过度暴力，且对方跌倒后不法侵害已停止，那么您的行为可能未超过必要限度。但若对方跌倒后并未停止攻击，或您抓住凳子的行为导致了对方不必要的重大损害（如骨折、重伤等），则可能超过必要限度，构成防卫过当。

三、可能存在的法律后果

1. 若构成正当防卫：您不负刑事责任。
2. 若构成防卫过当：您应当负刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。具体责任需根据对方受伤程度、您的行为与对方受伤之间的因果关系等因素综合判断。
3. 若被认定为互殴：一般情况下，双方都不构成正当防卫，因为双方都有伤害对方的意图和行为。但在此案例中，若您仅是为了阻止对方攻击而抓住凳子，并未主动攻击对方，则被认定为互殴的可能性较小。

四、建议与注意事项

1. 及时报警：无论您的行为是否构成正当防卫，都应及时向警方报案，并保留好现场证据（如监控录像、目击者证言等）。
2. 如实陈述：在接受警方调查时，应如实陈述事情经过，避免夸大或隐瞒事实。
3. 咨询专业律师：若案件进入司法程序，建议您咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。