结论前置：在您被判全责且仅投保交强险的情况下，若对方修车费用超出交强险财产损失赔偿限额（2000元），对方保险公司通常不会直接赔付超出部分，但对方车主可通过以下途径主张权利：

1. 对方可向您主张剩余损失
   根据《民法典》第1213条，交通事故全责方需承担全部赔偿责任。交强险赔付后，若对方修车费用超过2000元，您作为全责方需自行承担超出部分的赔偿。例如，对方修车花费5000元，交强险赔付2000元后，剩余3000元需由您个人支付。

2. 对方保险公司无直接赔付义务
   对方投保的车损险仅保障其自身车辆损失，但保险赔付遵循“损失补偿原则”，即被保险人不能通过保险获得额外收益。若对方已从您处获得全额赔偿（包括交强险和您个人支付的超出部分），则其保险公司不再赔付；若您未全额赔偿，对方可申请代位求偿，但需以您未履行赔偿义务为前提。

3. 对方可能通过代位求偿权追偿
   若您未支付超出交强险部分的赔偿，对方保险公司可依据《保险法》第60条行使代位求偿权，即先向对方赔付修车费用（超出交强险部分），再向您追偿。但需注意：

   • 代位求偿的前提是您未履行赔偿义务；
     
   • 对方需提供您未赔偿的证据（如法院判决书、赔偿协议等）；
     
   • 对方保险公司赔付后，您仍需向对方保险公司偿还相应款项。

建议：

• 若您经济能力有限，可与对方协商分期赔偿，并签订书面协议；
  
• 若对方坚持要求全额赔偿，您可能面临被起诉的风险，需积极应诉并举证已赔付情况；
  
• 未来驾车建议投保商业三者险（建议保额100万元以上），以规避类似风险。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询交通事故赔偿相关问题。