没有公司辞退通知书，您依然有权申请劳动仲裁。关键在于，您需要收集并提交其他能够证明劳动关系以及辞退事实的证据。以下是对此问题的详细解答及操作指南：

一、申请仲裁的法定条件

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，提起劳动仲裁需满足以下条件：

1. 直接利害关系：您必须是与劳动争议有直接利害关系的劳动者。
2. 明确被申请人：需明确指出被申请人的身份和基本信息，即您的用人单位。
3. 具体请求与事由：您的仲裁请求应明确具体，如要求支付赔偿金、恢复劳动关系等，并提供充分的事实和理由支持。
4. 受理范围与管辖：争议需符合劳动争议仲裁委员会的受理范围，并向有管辖权的委员会提出申请。

二、证明辞退事实的其他证据

在没有辞退书的情况下，您可以通过收集以下证据来证明用人单位的辞退行为：

1. 聊天记录：包括微信、短信、电子邮件等，其中涉及辞退的相关内容。这些记录应能清晰反映用人单位的辞退意图或行为。
2. 工作交接记录：如工作交接清单、文件移交记录等。这些记录通常发生在离职时，可间接证明劳动关系的解除。
3. 录音录像：如果您与用人单位负责人就辞退事宜进行了沟通，并录下了相关内容，这些录音或录像将是非常有力的证据。
4. 同事证言：了解辞退情况的同事可以提供证人证言。虽然证人证言的证明力相对较弱，但可以作为辅助证据，增强其他证据的说服力。
5. 其他证明材料：如工作证、工资卡交易记录、个税完税证明、考勤记录、社会保险缴纳记录等。这些材料虽不直接涉及辞退，但能构建完整的劳动关系背景，为仲裁请求提供支持。

三、申请仲裁的流程

1. 准备仲裁申请书：详细写明您和用人单位的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。确保申请书内容清晰、准确。
2. 提交材料：将仲裁申请书及上述收集到的证据材料一并提交给有管辖权的劳动争议仲裁委员会。
3. 受理审查：仲裁委员会将在收到申请后5日内决定是否受理，并通知您。如果受理，您将收到受理通知书。
4. 开庭审理：若受理，仲裁委员会将安排庭审。您需要参加庭审，并进行举证、质证和辩论等环节。在庭审过程中，您应充分展示您的证据，并清晰陈述您的事实和理由。
5. 裁决结果：仲裁庭在审理结束后，将根据事实和法律作出裁决。如果裁决支持您的请求，用人单位将需要支付相应的赔偿金或恢复您的劳动关系。

四、操作建议

在申请劳动仲裁前，我建议您尽可能全面地收集和整理上述证据。同时，考虑到地区和具体法律规定可能存在差异，我建议您在提起仲裁前咨询当地的法律专业人士或劳动仲裁机构，以了解具体的法律规定和程序要求。这样做不仅有助于确保证据的充分性和有效性，还能提高仲裁过程的效率和成功率。

总之，即使没有辞退书，您依然有权通过收集其他证据来证明劳动关系及辞退事实，并依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。希望以上解答能对您有所帮助。