交通次要责任时，职工是有可能申请工伤并享受相应工伤保险待遇的，但需满足特定条件。以下是对此问题的详细解析：
一、可以申报工伤的情况
上下班途中：
- 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害，应当认定为工伤。这里的“非本人主要责任”包括次要责任、同等责任和无责任。因此，如果职工在上下班途中遭遇交通事故且承担次要责任，同时满足其他相关条件（如合理时间、合理路线），则可以依法申请工伤认定。
执行工作任务时：
- 若职工在执行用人单位安排的工作任务过程中发生交通事故并受伤，无论其责任大小，通常都应认定为工伤。这包括驾驶员在执行驾驶任务时发生的事故，以及非驾驶员在执行工作任务过程中发生的事故。
二、申请工伤的流程
及时申报：
- 职工所在单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若遇特殊情况，经社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。
个人申请权利：
- 若用人单位未按规定时间提出工伤认定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
准备材料：
- 申请工伤认定时，应提交必要的证明材料，包括但不限于交通事故责任认定书、医疗诊断证明、劳动关系证明等。这些材料是证明职工符合工伤认定条件的重要依据。
三、注意事项
合理时间与路线：
- 在上下班途中申请工伤认定时，需确保事故发生在合理时间内和合理路线上。合理时间通常指正常工作的上下班时间以及加班加点的通勤时间；合理路线则指职工往返工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍等合理路线的范围内。
责任认定：
- 职工在交通事故中的责任认定是申请工伤认定的关键因素之一。根据《道路交通事故责任认定书》或类似的事故责任认定文书来确定职工的责任大小。若职工被认定为次要责任、同等责任或无责任，则满足工伤认定的责任要素。
及时咨询与申请：
- 由于工伤认定申请有一定的时限要求，且涉及复杂的法律程序和证据收集，因此建议职工在发生交通事故后尽快咨询专业律师或当地劳动保障行政部门，以确保自身权益得到妥善保障。
特殊说明：虽然一般情况下，在交通事故中被认定为本人承担主要责任时不能申报工伤，但也存在一些特殊情况。例如，事故虽由本人主要责任引起，但系因不可抗力或第三人故意制造等特殊原因导致，经过特殊程序的调查核实，也有可能被认定为工伤。然而，这种情况相对较少且认定难度较大。
综上所述，当职工在交通事故中承担次要责任且符合上下班途中的合理时间与路线条件时，是有资格申请工伤认定的。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律指导和帮助。