针对您提出的“离婚后孩子的妈妈答应给抚养生活费又不给，怎样起诉要回”这一问题，核心要点在于通过法律途径追索抚养费。以下是从法律实务角度给出的详细解答：

1. 明确法律依据与权利基础

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。”
• 您作为直接抚养方，有权要求对方按约定或法院判决支付抚养费。若对方拒不履行，可通过诉讼强制执行。

2. 起诉前的准备工作

• 收集证据：
  • 书面协议：如离婚协议、调解书或判决书（明确约定抚养费金额、支付方式及时间）；
  • 沟通记录：微信、短信、录音等证明对方承认拖欠抚养费的证据；
  • 子女实际支出凭证：如教育、医疗、生活费用票据，证明抚养费需求。
• 确定被告信息：需提供对方身份证号、联系方式、住址等，以便法院送达文书。
• 撰写起诉状：明确诉讼请求（如追索拖欠的抚养费及后续按月支付）、事实与理由，并附证据清单。

3. 起诉流程

• 向法院提交材料：
  • 起诉状（按被告人数+1份提交）；
  • 证据材料（复印件，原件备查）；
  • 原告身份证、子女出生证明、离婚证明等。
• 法院受理与审理：
  • 法院审查后立案，通知双方开庭时间；
  • 庭审中，需举证证明对方拖欠事实及金额合理性；
  • 法院可能调解，若调解不成则判决。

4. 执行阶段

• 若判决生效后对方仍不支付：
  • 向法院申请强制执行，提供对方财产线索（如银行账户、房产、车辆等）；
  • 法院可采取查封、扣押、冻结财产，或限制高消费、列入失信被执行人名单等措施。

5. 注意事项

• 时效性：抚养费请求权不适用诉讼时效，但建议尽早起诉以避免证据灭失或对方转移财产。
• 变更抚养费：若子女实际需求增加（如患病、升学），可另行起诉要求提高抚养费标准。
• 协商优先：起诉前可尝试通过律师函、调解组织等非诉方式解决，降低维权成本。

行动建议

1. 立即整理证据，尤其是书面协议和沟通记录；
2. 撰写起诉状，或委托律师代书以确保专业性；
3. 向被告住所地或合同履行地（如约定支付地）法院起诉；
4. 关注执行效果，若对方无财产可执行，可申请中止执行，待发现财产后恢复。

如有进一步疑问（如证据收集细节、诉讼策略等），可直接向我咨询，我将结合具体案情提供针对性建议。