结论：孩子在学校因被另一个孩子背着玩而摔倒导致两颗门牙摔掉，责任判定需根据具体情况分析，可能涉及侵权孩子及其监护人、学校等多方责任。以下从不同角度详细分析责任判定及后续处理建议。

一、责任判定

1. 侵权孩子及其监护人的责任

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
   • 分析：在此案例中，背着孩子玩的孩子若为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人需承担侵权责任。监护人需证明已尽到监护职责，如未证明，则难以减轻责任。

2. 学校的责任

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
   • 分析：学校需证明已尽到教育、管理职责，如提供安全的教育环境、对学生进行安全教育等。若学校无法证明，则可能需承担部分或全部责任。具体责任比例需根据学校过错程度、事故发生原因等因素综合判断。

二、后续处理建议

1. 收集证据

   • 现场证据：立即对事故现场进行拍照或录像，记录地面状况、障碍物等可能影响事故的因素。
   • 医疗证据：带孩子前往正规医院治疗，并妥善保管所有医疗记录、费用清单、诊断证明、检查报告等。
   • 目击者证言：寻找在场的同学、老师等目击者，记录他们的联系方式，并请求他们提供书面证言或出庭作证。
   • 沟通记录：保留与学校老师、校领导、对方家长等的沟通记录，包括邮件、短信、电话录音等。

2. 协商解决

   • 在收集完证据后，首先尝试与学校及对方家长进行协商，寻求和解。协商时，可明确提出赔偿要求，包括医疗费、护理费、交通费、后续治疗费及精神损害抚慰金等。

3. 法律途径

   • 若协商无果，可依法向法院提起诉讼，要求侵权孩子及其监护人、学校承担相应赔偿责任。起诉时，需撰写起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求，以及事实与理由，并附上相关证据。
   • 赔偿项目及计算公式：
     • 医疗费：根据实际发生的医疗费用计算，依据医院出具的发票。
     • 护理费：根据护理人员收入或当地护工劳务报酬标准计算，计算公式为：护理费 = 护理人员收入 × 护理天数 或 护理费 = 当地护工劳务报酬标准 × 护理天数。
     • 交通费：根据就医或转院治疗实际发生的费用计算，需有正式票据。
     • 后续治疗费：如牙齿修复等费用，依据医疗机构诊断证明和费用预估。
     • 精神损害抚慰金：根据伤害程度、当地司法实践等因素综合确定，无固定计算公式，需结合具体情况判断。

4. 参加诉讼

   • 按照法庭要求参加庭审，进行陈述、举证、质证等诉讼行为。在庭审过程中，需保持冷静和耐心，确保所有行动都符合法律法规。

5. 执行判决

   • 若法院判决胜诉，而被告未履行判决义务，可申请强制执行。执行过程中，需配合法院工作，提供必要协助。

温馨提示：在整个处理过程中，请保持冷静和理性，确保所有行动都符合法律法规。若遇到法律难题或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业、全面的法律服务。