员工不签劳动合同，若责任在公司未主动签订，则公司应当承担赔偿责任；若公司已主动要求签订而员工拒绝，则公司无需承担赔偿责任，但需依法终止劳动关系。以下是对此问题的详细分析：

一、公司未主动签订劳动合同的责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条及第八十二条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，需承担以下法律责任：

1. 赔偿义务：公司应向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。

2. 赔偿计算方式：

   • 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。例如，员工于2024年1月1日入职，若公司一直未与其签订书面劳动合同，则从2024年2月1日起计算二倍工资。
   • 截止时间：直至补签书面劳动合同的前一天，或劳动关系解除、终止的前一天为止。若公司在2024年5月1日与员工补签了书面劳动合同，则二倍工资的计算截止至2024年4月30日。
   • 最长支付期限：最多支付11个月的二倍工资。若自用工之日起满一年公司仍未与员工订立书面劳动合同，则视为自用工之日起满一年的当日已经与员工订立无固定期限劳动合同，此时不再适用二倍工资的规定，但公司需支付满一年期间的双倍工资作为赔偿（即最多11个月）。

示例：员工于2024年1月1日入职，月工资为5000元，公司一直未与其签订书面劳动合同。至2024年11月30日，公司仍未签署。则公司需向员工支付的双倍工资差额计算期间为2024年2月1日至2024年11月30日（共10个月），额外支付金额为50,000元（5000元/月 × 10个月）。

二、公司已主动要求签订而员工拒绝的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条的规定，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。

在此情况下，公司无需承担未签订劳动合同的赔偿责任，但需确保已履行书面通知义务，并依法终止劳动关系。若公司未履行通知义务而继续用工，则可能被视为未签订劳动合同，从而承担相应赔偿责任。

三、主张赔偿的注意事项

1. 证据收集：员工在主张赔偿时，应积极收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于在仲裁或诉讼中支持其主张。

2. 及时申请仲裁：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从员工知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时向公司所在地的劳动仲裁机构或劳动监察部门申请仲裁或投诉，以避免超过仲裁时效而丧失维权机会。

3. 沟通协商：在申请仲裁或提起诉讼前，员工可尝试与公司进行沟通协商，要求签订合同或解决赔偿问题。若公司拒绝或无视员工的合理要求，则可通过法律途径维护自身权益。

四、其他法律风险

除支付二倍工资外，公司不签订劳动合同还可能面临以下法律风险：

• 员工可随时解除劳动关系：在无书面劳动合同的情况下，员工有权随时通知公司解除劳动合同，并可能要求公司支付经济补偿金（若符合法定情形）。
• 法律纠纷与声誉损害：长期不签订劳动合同易引发法律纠纷，影响公司声誉及正常运营。

五、建议与措施

为避免上述法律风险及赔偿责任，公司应采取以下措施：

• 及时签订劳动合同：确保在员工入职一个月内与其签订书面劳动合同，明确双方权利义务。
• 加强合同管理：建立健全劳动合同管理制度，定期审查劳动合同签订情况，确保合规性。
• 提升法律意识：加强对公司管理人员及员工的法律知识培训，提高法律意识及风险防范能力。

综上所述，公司是否承担赔偿责任取决于是否主动要求与员工签订劳动合同。若公司未主动签订，则需承担支付二倍工资等赔偿责任；若公司已主动要求而员工拒绝，则公司无需承担赔偿责任，但需依法终止劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。