核心结论：伤者不愿意转公立二级以上医院时，需分情况处理，关键在于保险条款约定、伤者病情实际需求以及协商沟通情况。以下是具体分析：

1. 查看保险条款约定
   • 首先，要仔细查看非机动车第三方交强险的保险合同条款。有些保险条款可能会明确规定，在伤者受伤后，需要前往公立二级以上医院进行治疗，保险公司才承担相应的赔付责任。如果合同中有这样的明确约定，那么从保险理赔的角度，伤者有义务按照合同要求转院。
   • 例如，合同中可能写明“被保险车辆发生交通事故导致第三方受伤，第三方应在公立二级以上医院接受治疗，否则保险人不承担赔偿责任”。在这种情况下，你可以向伤者出示保险合同条款，耐心解释合同规定，说明转院对于顺利获得保险赔付的重要性，争取伤者配合转院。
2. 考虑伤者病情实际需求
   • 如果保险合同没有明确规定必须前往公立二级以上医院治疗，那么就需要考虑伤者目前的病情是否适合在当前医院继续治疗。如果当前医院能够满足伤者的治疗需求，且伤者病情稳定，那么伤者不愿意转院也有其合理性。
   • 然而，如果当前医院的医疗条件有限，无法为伤者提供更有效的治疗，从伤者的健康角度出发，转院到公立二级以上医院是更合适的选择。此时，你可以与伤者及其家属沟通，向他们说明当前医院的治疗局限性以及公立二级以上医院的优势，如更先进的医疗设备、更专业的医疗团队等，引导伤者同意转院。
   • 例如，伤者因交通事故导致严重骨折，当前医院只能进行简单的固定处理，而公立二级以上医院可以进行更复杂的手术和康复治疗，这种情况下转院对伤者的恢复更有利。
3. 协商与沟通
   • 无论保险合同是否有明确规定以及伤者病情如何，与伤者进行充分的协商和沟通都是非常重要的。在沟通过程中，要保持耐心和诚恳，尊重伤者的意见和感受。
   • 可以向伤者承诺，在转院过程中会提供必要的帮助，如协助联系医院、安排转运等，减轻伤者的顾虑。同时，也可以与伤者协商，在转院后继续由当前医院的部分医生进行会诊或指导治疗，让伤者感受到治疗的连续性。
   • 如果伤者仍然坚持不愿意转院，且保险合同没有明确规定必须转院，那么从法律角度，保险公司可能难以强制要求伤者转院。但你可以建议伤者在当前医院治疗过程中，保留好相关的医疗费用发票、病历等资料，以便后续进行保险理赔。
4. 寻求第三方调解或法律途径
   • 如果经过多次协商，伤者仍然拒绝转院，且双方无法达成一致意见，可以考虑寻求第三方的调解。例如，可以向当地的交通事故调解委员会申请调解，由调解委员会出面协调双方的关系，促成伤者转院。
   • 如果调解无果，且你认为伤者的行为严重影响了保险理赔的顺利进行，也可以考虑通过法律途径解决。可以向法院提起诉讼，要求伤者按照保险合同的要求转院或者承担相应的责任。但在采取法律途径之前，要充分评估诉讼的成本和风险。

后续建议：在整个处理过程中，要注意保留好相关的证据，如保险合同、与伤者的沟通记录、伤者的病情资料等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你还有其他关于非机动车交通事故保险赔付方面的疑问，欢迎随时向我咨询。