您好，关于您提出的“工伤一个月后厂还可以申请吗”的问题，我可以为您详细解答。

首先，根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是单位申请工伤认定的基本期限。

然而，如果遇到特殊情况，比如需要进一步调查取证等，经报社会保险行政部门同意，申请时限是可以适当延长的。但这里需要明确的是，虽然时限可以延长，但并不意味着可以无限期地拖延申请。

另外，如果用人单位未在规定时间内（即30日内，特殊情况经同意可延长）提出工伤认定申请，那么在此期间发生的符合规定的工伤待遇等有关费用，将由该用人单位负担。这是对用人单位未按时申请的一种责任规定。

更重要的是，如果用人单位未在规定时间内提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，是可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请的。这意味着，即使单位没有按时申请，工伤职工或其相关方仍有一年的时间来提出申请。

结合您的情况，如果工伤已经发生一个月，但单位尚未提出工伤认定申请，那么您或您的近亲属、工会组织仍然有权在接下来的一年内（从工伤发生之日起算）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

希望这个解答能够让您对工伤认定的申请期限有更清晰的认识。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。