老公和外面的小三同居，并不一定构成重婚罪，关键在于他们是否以夫妻名义共同生活并形成了事实上的婚姻关系。下面我将从不同角度为你详细分析：

一、构成重婚罪的情形

1. 以夫妻名义同居：

   • 如果老公和小三不仅同居，而且对外宣称是夫妻，比如互相称呼“老公”“老婆”，在社交场合以夫妻身份出席活动，甚至共同生育子女并以父母自称，这种情形就可能构成重婚。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

2. 再次领取结婚证：

   • 如果老公在与原配妻子婚姻关系存续期间，又与小三领取了结婚证，无论是否实际共同生活，都构成重婚罪。

二、不构成重婚罪的情形

• 如果老公只是与小三同居，但并未以夫妻名义共同生活，也没有再次领取结婚证，那么这种同居关系一般不被视为重婚。这种情况下，双方可能只是临时的共同居住，没有对外表现出夫妻的身份特征，也没有法律上的婚姻关系。但需要注意的是，这种行为可能违反了《民法典》中关于夫妻忠实义务的规定，若给原配造成了精神损害等后果，原配可以要求丈夫承担相应的民事赔偿责任。

三、证据的收集与维权途径

• 证据收集：若怀疑老公与小三的同居行为可能构成重婚，应积极收集相关证据，包括但不限于：他们共同居住的地址证明（如租赁合同、水电费缴纳记录等）；周围邻居或朋友的证人证言，证明他们以夫妻名义共同生活；他们之间的聊天记录、社交媒体动态等，反映其对外宣称的关系。

• 维权途径：

  • 提起刑事自诉：若确认存在重婚行为，可以向法院提起刑事自诉，要求追究对方的刑事责任。
  • 离婚损害赔偿：即使不构成重婚，但老公的同居行为已违反忠实义务，可在离婚时要求损害赔偿。

四、法律后果

• 如果构成重婚罪，将面临刑事责任，即处二年以下有期徒刑或者拘役。同时，在民事方面，重婚行为是婚姻无效的法定情形之一，意味着重婚者的婚姻关系自始无效。在财产分割、子女抚养等问题上，无过错方可以依法主张多分财产，并可要求重婚方给予损害赔偿。

总结与建议：

重婚罪的认定标准较高，并非仅仅与小三同居就构成。关键要看他们是否以夫妻名义共同生活并形成了事实上的婚姻关系。若认为自己的权益受到侵害，应保持冷静，积极收集证据。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。