结论前置：针对占用公共绿地的行为，其他业主确实有权提起诉讼来维护自身权益和公共利益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条的规定，建筑区划内的绿地，除非属于城镇公共绿地或者明示属于个人的，否则均属于业主共有。这意味着，公共绿地是全体业主的共有财产，任何个人或单位未经允许不得擅自占用或改变其用途。
二、业主的权利与义务
作为共有部分的业主，每个业主都有权使用这些共有部分，包括公共绿地，并应共同承担维护、修缮等责任。同时，业主在使用共有部分时，应遵守相关规定，不得损害其他业主的合法权益。因此，当发现有人占用公共绿地时，其他业主有权采取措施来维护自己的合法权益。
三、起诉的准备与流程
证据收集：
- 现场照片与视频：拍摄占用公共绿地的实际情况，包括占用的位置、范围以及持续时间等，以确保有直观的证据支持您的主张。
- 证人证言：寻求邻居或其他目击者的帮助，获取他们对占用情况的描述，增强证据的说服力。
- 相关法律法规：熟悉《中华人民共和国民法典》中关于业主共有部分的规定，以及可能涉及的其他相关法律法规，为诉讼做好充分准备。
明确诉讼请求：
- 在向法院提起诉讼时，需明确提出要求被告停止占用公共绿地、恢复绿地原状的具体请求。
- 若因对方占用行为导致您遭受损失（如绿地使用受限、环境美观受损等），还可提出赔偿请求。
法律程序与管辖：
- 确保您的诉讼符合民事诉讼的受理条件，包括有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由。
- 确认受诉人民法院具有管辖权，通常可以选择被告住所地或侵权行为地法院提起诉讼。
四、可能的法律后果
- 停止侵害与恢复原状：如果法院认定被告确实存在占用公共绿地的行为，将判决被告停止侵害、恢复绿地原状。
- 赔偿损失：如果因被告的占用行为导致您遭受了实际损失，法院还可能判决被告承担相应的赔偿责任。
- 行政处罚：除了民事诉讼外，您还可以向相关行政部门（如城市管理、园林等）举报占用公共绿地的行为。行政部门有权对违法行为进行查处，并可能给予行政处罚。
五、建议与总结
- 及时采取行动：一旦发现有人占用公共绿地，应尽快收集证据并考虑提起诉讼或向行政部门举报，以避免损失扩大。
- 加强沟通与协商：在提起诉讼前，可以尝试与占用者进行沟通协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和成本。
- 维护公共利益：作为业主，您不仅有权维护自己的合法权益，还有责任维护公共利益。因此，在面对占用公共绿地的行为时，应积极站出来维护公共秩序和公共利益。
综上所述，针对占用公共绿地的行为，其他业主完全有权提起诉讼来维护自身权益和公共利益。在提起诉讼前，请务必做好充分的准备工作，并遵循法律程序进行。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。