结论前置：小区业主私自侵占公共区域，其他业主确实有权起诉。这一行为不仅违反了法律法规，也侵犯了其他业主的合法权益，其他业主可以通过法律途径来维护自己的权益。
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第二百七十一条明确指出，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，但对专有部分以外的共有部分（如公共区域）享有共有和共同管理的权利。这意味着，任何单个业主都无权私自占用公共区域。
- 第二百八十六条进一步规定，业主大会或业主委员会对侵占通道等损害他人合法权益的行为，有权请求行为人停止侵害、排除妨碍、消除危险、恢复原状、赔偿损失。这为其他业主起诉侵占公共区域的业主提供了明确的法律依据。
《物业管理条例》的相关规定：
- 第五十条明确禁止业主和物业服务企业擅自占用、挖掘物业管理区域内的道路、场地，损害业主的共同利益。这再次强调了公共区域属于全体业主共有，任何个人或单位都无权私自占用。
二、起诉的可行性与流程
起诉的可行性：
- 鉴于上述法律法规的明确规定，其他业主完全有权对侵占公共区域的业主提起诉讼，要求其停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并赔偿因此造成的损失。
起诉的流程：
- 收集证据：首先，其他业主需要收集相关证据，如拍照、录像等，以证明侵占公共区域的事实存在。
- 与物业沟通：在起诉前，可以尝试与物业沟通，要求物业介入管理，劝阻侵占公共区域的业主停止行为并恢复原状。如果物业不作为或处理无效，再考虑起诉。
- 向法院提起诉讼：如果沟通无果，其他业主可以联合起来，向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提交相关证据，并阐述侵占公共区域的行为如何侵犯了自己的合法权益。
- 法院审理与判决：法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。如果判决支持其他业主的诉求，侵占公共区域的业主将需要承担相应的法律责任。
三、其他解决途径
除了起诉外，其他业主还可以尝试以下解决途径：
- 业主沟通协商：首先尝试与违规业主进行沟通，说明公共区域的性质和私自占用的违法性，要求其停止占用并恢复原状。这种方式成本较低，且有助于维护小区的和谐氛围。
- 物业介入管理：如果沟通无果，可以向物业服务企业反映情况。物业服务企业有责任对违规行为进行劝阻和制止，并督促改正。如果物业不作为，可以向业主委员会反映并要求更换物业公司。
- 行政投诉：如果物业劝阻无效，可以向房地产行政主管部门、城市管理部门等投诉。这些部门有权依法查处违规行为，责令限期改正并给予行政处罚。
四、建议与注意事项
- 保留证据：在处理此类问题时，建议其他业主保留好相关证据，如拍照、录像等。这些证据在起诉或投诉时将起到关键作用。
- 合法合规：在维护自己权益的过程中，其他业主应确保自己的行为合法合规，避免采取过激或不合法的手段。
- 寻求专业帮助：如果对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以寻求专业律师的帮助。律师将提供专业的法律建议和代理服务，确保权益得到充分维护。
综上所述，小区业主私自侵占公共区域是违法行为，其他业主完全有权起诉。在起诉前，可以尝试沟通协商、物业介入管理和行政投诉等解决途径。如果问题无法得到解决，再考虑向法院提起诉讼。在处理过程中，应确保自己的行为合法合规，并保留好相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。