核心结论：租商铺没签合同却遇到换房东的情况，您有权要求原房东或新房东继续履行租赁关系，或主张因未签合同导致的损失赔偿。具体处理方式需结合实际情况判断，以下是详细分析：

1. 未签书面合同，但事实租赁关系仍受保护

根据《民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式；未采用书面形式的，视为不定期租赁。即使未签书面合同，您与原房东之间已形成事实租赁关系，双方仍需履行租赁义务（如支付租金、提供房屋使用等）。

• 若原房东拒绝继续履行：您可主张原房东违约，要求其赔偿因换房东导致的损失（如搬迁费用、停业损失等），或要求继续履行租赁关系（如与新房东协商签订新合同）。
  
• 若新房东要求解除租赁：新房东需证明已合法取得房屋所有权（如通过买卖、继承等），且无权单方解除您与原房东的租赁关系（除非您存在严重违约行为）。您可要求新房东继续履行原租赁条件，或协商补偿方案。

2. 换房东后的权利义务转移

根据《民法典》第七百二十五条，租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力（即“买卖不破租赁”原则）。

• 若新房东未与您重新签合同：原租赁关系仍有效，新房东需继承原房东的权利义务（如收取租金、提供房屋维修等）。您可要求新房东出具产权证明，并协商补充书面合同以明确权利义务。
  
• 若新房东拒绝承认租赁关系：您需收集证据证明原租赁事实（如租金支付记录、沟通记录、房屋使用照片等），通过诉讼或协商要求新房东继续履行租赁关系或赔偿损失。

3. 未签合同的潜在风险与应对

未签书面合同可能导致双方对租赁期限、租金标准、维修责任等条款约定不明，增加纠纷风险。建议：

• 立即补签书面合同：与新房东协商签订书面租赁合同，明确租赁期限、租金、违约责任等条款，避免后续纠纷。
  
• 固定证据：保存租金支付凭证、沟通记录、房屋使用照片等，证明您与原房东的租赁关系及实际履行情况。
  
• 协商或诉讼：若协商无果，可向法院起诉，主张继续履行租赁关系或赔偿损失。法院会根据实际履行情况、双方过错等因素判决。

总结：未签合同不影响租赁关系的效力，您有权要求原房东或新房东继续履行或赔偿损失。建议优先协商补签合同，固定证据；若协商不成，可依法维权。如有具体细节需要进一步分析，可直接向我咨询。