劳动者没有完成劳动合同任务，公司一般不能直接起诉，但可以通过劳动仲裁等合法途径解决争议。以下从不同角度为你详细分析：

劳动仲裁的前置性

根据《中华人民共和国劳动法》第七十九条，劳动争议发生后，当事人应当先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。这意味着，公司不能直接跳过劳动仲裁程序，直接向法院起诉劳动者未完成劳动合同任务这一争议事项。劳动仲裁作为前置程序，旨在通过专业的仲裁机构快速、有效地解决劳动争议，减轻法院的负担，同时保障劳动者的合法权益。

公司可申请劳动仲裁的情形

如果劳动者没有完成劳动合同约定的任务，公司认为劳动者的行为违反了劳动合同的约定或者公司的规章制度，给公司造成了损失，公司可以收集相关证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，公司需要证明以下几点：

1. 劳动合同的约定：公司需要提供劳动合同文本，证明双方对工作任务、工作标准等有明确的约定。
2. 劳动者的违约行为：公司需要提供证据证明劳动者没有按照劳动合同的约定完成工作任务，例如工作记录、项目进度报告、同事证言等。
3. 公司的损失：公司需要证明由于劳动者的违约行为，给公司造成了实际的经济损失，例如项目延误导致的违约金、客户流失导致的收入减少等。

仲裁后的法律途径

如果公司对劳动仲裁的裁决结果不服，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，公司可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。但需要注意的是，部分仲裁裁决可能为终局裁决，这类裁决书自作出之日起即发生法律效力，公司一般不能起诉，但劳动者仍享有起诉的权利。

其他建议

1. 完善公司规章制度：公司可以在规章制度中明确规定劳动者未完成工作任务的处理方式和责任承担，以便在发生争议时有明确的依据。
2. 加强沟通与培训：在劳动者未完成工作任务时，公司可以与劳动者进行沟通，了解原因并提供必要的培训和指导，帮助劳动者提高工作能力，避免类似问题的再次发生。
3. 合法解除劳动合同：如果劳动者严重违反公司规章制度或者劳动合同的约定，给公司造成重大损失，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，合法解除与劳动者的劳动合同，并无需支付经济补偿。但需要注意的是，公司在解除劳动合同时必须遵循法定程序，否则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

举例说明：假设某公司与劳动者签订了一份销售合同，约定劳动者在一个月内完成10万元的销售任务。但劳动者在一个月内只完成了5万元的销售任务，且没有合理的解释。公司认为劳动者的行为违反了劳动合同的约定，给公司造成了损失，于是向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，公司提供了劳动合同文本、销售记录、客户反馈等证据，证明了劳动者的违约行为和公司的损失。仲裁委员会经过审理后，裁决劳动者向公司支付一定的违约金。如果公司对裁决结果不服，可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。

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