核心结论：根据《劳动合同法》相关规定，您工作3个月10多天未签劳动合同，用人单位需向您支付双倍工资差额（即额外支付3个月10多天的工资），同时您有权要求补签书面劳动合同或主张其他权益。以下是具体分析：
1. 双倍工资差额的法律依据与计算
根据《劳动合同法》第82条：
用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 适用条件：您已工作3个月10天，超过1个月未签合同，完全符合主张双倍工资的条件。
- 计算方式：
- 第1个月为“宽限期”，无需支付双倍工资；
- 从第2个月起至第3个月10天（共约2个月10天），用人单位需额外支付这段时间的工资。
- 示例：若您月工资为5000元，则可主张双倍工资差额为：5000元×2个月 + (5000元÷30天×10天) ≈ 11,667元。
2. 其他可主张的权益
- 补签劳动合同：您有权要求用人单位立即补签书面合同，合同期限可追溯至用工之日起，但双倍工资差额仍需支付。
- 经济补偿（若离职）：若用人单位因未签合同违法解除劳动关系，您可主张经济补偿金（工作满3个月按0.5个月工资计算）。
- 社保与公积金：用人单位未缴纳的，您可要求补缴，或向社保部门投诉。
3. 操作建议
- 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系存在的材料。
- 协商解决：与用人单位沟通，明确要求支付双倍工资差额并补签合同。
- 投诉或仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁（时效为1年内）。
温馨提示：法律程序可能涉及细节操作，若您需要进一步协助计算赔偿金额或准备仲裁材料，可直接向我咨询，我会为您详细解答。