面对公众在背后谣言公开别人隐私且不承认的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 收集证据：

   • 固定谣言内容：尽可能收集到谣言的具体内容，包括文字、图片、视频等，这些都可以作为证明谣言存在的直接证据。例如，如果谣言是在社交媒体上发布的，您可以截图保存；如果是在口头传播的，您可以尝试录音或寻找目击者。
   • 记录传播范围：了解谣言的传播范围，包括哪些人、哪些平台或渠道传播了谣言。这有助于您评估谣言对您造成的影响程度，并在后续的法律程序中作为证据使用。
   • 寻找证人：如果有人目睹了谣言的传播或听到了相关内容，他们的证言可以作为辅助证据。尽量与这些证人取得联系，并记录下他们的联系方式和证言内容。

2. 与侵权人沟通：

   • 尝试私下解决：在收集到一定证据后，您可以尝试与侵权人进行沟通，要求其停止传播谣言并公开道歉。有时候，侵权人可能并不意识到自己的行为已经构成了侵权，通过沟通可以解决问题。
   • 保留沟通记录：无论沟通结果如何，都建议您保留好与侵权人的沟通记录，包括聊天记录、通话录音等。这些记录在后续的法律程序中可能作为证据使用。

3. 寻求法律帮助：

   • 咨询律师：如果沟通无果或侵权人拒绝承认错误，您可以咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的维权途径。作为专业律师，我可以根据您的具体情况，为您提供详细的法律建议和维权方案。
   • 提起诉讼：如果谣言已经对您的名誉、隐私等造成了严重损害，您可以考虑向法院提起诉讼，要求侵权人承担民事责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明侵权人的行为构成了侵权，并证明您因此遭受了损失。

4. 利用法律手段制止侵权行为：

   • 申请诉前禁令：在提起诉讼前，如果情况紧急且不立即采取措施将使您的合法权益受到难以弥补的损害的，您可以向法院申请诉前禁令，要求侵权人立即停止传播谣言。
   • 要求赔偿损失：如果谣言已经对您的名誉、隐私等造成了实际损害，您可以在诉讼中要求侵权人赔偿您的经济损失和精神损害抚慰金。

5. 关注后续影响并持续维权：

   • 监测谣言传播：即使采取了法律措施，也需要持续关注谣言的传播情况，确保侵权人已经停止传播并删除了相关内容。
   • 持续维权：如果侵权人继续传播谣言或拒绝履行法院判决，您可以继续采取法律手段进行维权，包括申请强制执行等。

在处理此类问题时，您需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：面对谣言和侵权行为，保持冷静和理性至关重要。不要采取过激行为或报复行为，以免加重自己的法律责任。
• 及时采取行动：一旦发现谣言和侵权行为，应尽快采取行动收集证据并寻求法律帮助。拖延时间可能导致证据丢失或侵权行为扩大化。
• 尊重法律程序：在维权过程中，应尊重法律程序并遵守相关法律法规。不要试图通过非法手段来解决问题或报复侵权人。

如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律支持。