原配在明知其配偶与他人同居的情况下，若选择不采取法律行动，他人（如同居的第三方）一般不能直接因此起诉原配。不过，我们可以从几个不同的法律角度来详细分析这个问题：

一、从婚姻关系的角度

在婚姻关系中，如果一方存在与他人同居等过错行为，这通常被视为对婚姻关系的破坏。然而，这种过错行为主要影响的是过错方与无过错方之间的婚姻关系，并不直接赋予第三方（如同居的另一方）对原配的起诉权。原配作为婚姻关系的一方，其是否采取法律行动（如提起离婚诉讼、要求损害赔偿等）是其个人选择，他人无权干涉。

二、从侵权责任的角度

如果同居的第三方认为原配的某种行为（如公开散布其隐私、进行人身攻击等）侵犯了其合法权益，那么第三方有可能基于侵权责任法（现为民法典侵权责任编）的规定，对原配提起侵权诉讼。但这种情况下的起诉，并非因为原配“不管”其配偶与他人的同居行为，而是因为原配实施了具体的侵权行为。

三、从实际法律后果的角度

1. 如果原配选择容忍并维持婚姻关系：这并不意味着同居的第三方可以因此获得对原配的起诉权。原配的容忍可能出于多种原因，如维护家庭稳定、考虑子女利益等，这是其个人选择，不受第三方干涉。

2. 如果原配选择提起离婚诉讼：在离婚诉讼中，原配可以主张其配偶存在过错行为（如与他人同居），并要求损害赔偿。但这种情况下，起诉的对象是其配偶，而非同居的第三方。同时，同居的第三方也可能作为证人或相关方被卷入诉讼，但其本身并不具备直接的起诉权。

四、建议与提醒

• 对于原配而言，如果其配偶存在与他人同居等过错行为，其可以根据自身情况选择是否提起离婚诉讼或要求损害赔偿。
• 对于同居的第三方而言，如果其认为原配实施了侵犯其合法权益的行为，可以依法寻求法律救济，但这与原配是否“不管”其配偶与他人的同居行为无关。
• 在任何情况下，都建议各方保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷，避免采取过激或违法的行为。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律意见。