结论前置：在您描述的情况下，伯父通常不享有直接的继承权，但具体还需根据是否存在第一顺序继承人等因素来判断。
一、法定继承顺序与伯父的继承权
第一顺序继承人优先：
- 根据我国《民法典》继承编的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在您父亲去世时，如果他的配偶、子女或父母（即您的祖父母）中有人在世，那么这些第一顺序继承人将优先继承遗产。
- 在此情况下，伯父作为父亲的兄弟姐妹，属于第二顺序继承人，不享有直接的继承权。
第二顺序继承人继承的条件：
- 如果父亲去世时，没有第一顺序继承人（即配偶、子女、父母均已去世），那么伯父作为第二顺序继承人，才享有继承权。
- 但在您描述的情况下，祖父母在父亲去世时还在世，因此伯父作为第二顺序继承人，在祖父母在世期间并不享有继承权。
二、祖父母去世后的继承权变化
- 祖父母去世后，如果父亲已经先于祖父母去世，且父亲未留遗嘱，那么原本应由父亲继承的祖父母的遗产份额，可能会通过转继承的方式由父亲的子女（即您和您的兄弟姐妹）继承。
- 在此情况下，伯父并不直接继承您父亲的遗产份额，除非存在特殊情况，如您父亲的其他子女放弃继承权或不存在其他第一顺序继承人等。
三、特殊情况的考虑
代位继承：
- 如果您的父亲先于祖父母去世，且您或您的兄弟姐妹作为父亲的子女先于祖父母去世，那么该子女的晚辈直系血亲（如您的子女）可以代位继承原本应由该子女继承的祖父母遗产份额。但这并不直接涉及伯父的继承权。
遗嘱继承：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确将部分或全部遗产留给伯父，那么伯父就享有按照遗嘱继承遗产的权利。但您提到父亲去世时未立遗嘱，因此这一情况不适用。
四、法律建议与后续行动
- 确认继承人情况：首先，您需要确认父亲去世时及祖父母去世时的第一顺序继承人情况，包括是否在世、是否放弃继承权等。
- 收集证据：为了准确判断继承权，您可能需要收集相关的死亡证明、亲属关系证明等证据。
- 咨询专业律师：虽然我已经给出了基本的法律分析，但每个家庭的情况都可能有所不同。如果您对继承权问题仍有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律意见。
综上所述，在您描述的情况下，伯父通常不享有直接的继承权。但具体还需根据是否存在第一顺序继承人、是否立有遗嘱以及是否存在特殊情况等因素来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。