结论：在直系亲属去世且没有遗嘱的情况下，伯父一般没有继承权，但具体还需根据家庭成员构成情况来判断。
分析说明：
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
- 在您所描述的情况下，直系亲属（如父母、子女）已经去世，且没有遗嘱，那么应当考虑的是第一顺序继承人是否还存在。若第一顺序继承人（如配偶、子女）已不存在或放弃继承，则需看第二顺序继承人。
伯父的继承权：
- 伯父属于第二顺序继承人中的“兄弟姐妹”类别。但是，在存在第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人（包括伯父）是不享有继承权的。
- 只有在没有第一顺序继承人，或者第一顺序继承人都放弃继承权的情况下，第二顺序继承人才有机会继承遗产。
特殊情况：
- 如果直系亲属去世时，其配偶、子女、父母均已先于其去世，且没有遗嘱，那么此时伯父作为第二顺序继承人，是有可能继承遗产的。但这种情况相对特殊，需要具体分析家庭成员构成情况。
行动建议：
- 了解家庭成员构成：首先，您需要详细了解去世直系亲属的家庭成员构成情况，包括配偶、子女、父母是否健在，以及他们是否愿意放弃继承权等。
- 咨询专业意见：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产分配，建议您咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律意见和帮助。我可以根据您的具体情况，为您提供详细的法律分析和建议。
- 准备相关证据：在处理遗产继承问题时，您可能需要准备一些相关证据，如去世直系亲属的死亡证明、家庭成员关系证明、遗嘱（如有）等。这些证据将有助于您更顺利地处理遗产继承事宜。
后续思考：
- 在处理遗产继承问题时，除了考虑继承权的问题外，还需要考虑遗产的分配方式、税务问题等。因此，建议您在处理此类问题时保持谨慎和细致的态度。
- 如果家庭成员之间对遗产继承存在争议或纠纷，可以考虑通过调解、诉讼等方式解决。在此过程中，专业律师的协助将是非常重要的。
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