核心结论：签了合同但公司未买保险且将您开除，您有权通过法律途径维护自身权益，具体可从以下角度分析和处理：

1. 公司未买保险属于违法行为

根据《社会保险法》和《劳动合同法》，用人单位必须为员工缴纳社会保险（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）。若公司未履行这一法定义务，您可向当地社保部门投诉，要求公司补缴社保费用，并可能面临社保部门的行政处罚（如罚款）。

行动建议：

• 收集劳动合同、工资条、工作证明等证据，证明您与公司存在劳动关系；
  
• 向当地社保局或劳动监察大队投诉，要求公司补缴社保；
  
• 若公司拒绝补缴，可申请劳动仲裁，主张公司承担补缴责任。

2. 公司违法解除劳动合同需承担赔偿责任

若公司以“未买保险”为由开除您，需分情况讨论：

• 若公司未提前通知且无合法理由：根据《劳动合同法》第40条、第46条，公司需支付经济补偿金（工作满1年赔1个月工资，不满6个月赔半个月工资）；
  
• 若公司以“未买保险”为由直接开除：若您无严重违反公司规章制度的行为，公司属于违法解除劳动合同，需支付赔偿金（经济补偿金的2倍）。
  

行动建议：

• 收集公司开除您的书面通知、聊天记录、录音等证据；
  
• 若公司未出具书面解除证明，可要求公司出具并注明解除理由；
  
• 申请劳动仲裁，主张公司支付经济补偿金或赔偿金。

3. 可同时主张多项权益

您可同时要求公司：

1. 补缴社保；
   
2. 支付违法解除劳动合同的赔偿金；
   
3. 若因未买保险导致您无法享受社保待遇（如医疗费无法报销），可要求公司赔偿实际损失。
   

行动建议：

• 保留所有与社保相关的票据（如医疗费发票）；
  
• 在劳动仲裁中明确主张多项权益，避免遗漏；
  
• 若对仲裁结果不满，可在15日内向法院起诉。

4. 注意事项

• 时效性：劳动仲裁时效为1年（自知道或应当知道权益受损之日起计算），需尽快行动；
  
• 证据收集：劳动合同、工资流水、工作证、考勤记录、开除通知等是关键证据；
  
• 协商优先：可先与公司协商补缴社保和赔偿，若协商无果再申请仲裁。
  

总结：公司未买保险且违法开除您，您有权通过投诉、仲裁等途径要求补缴社保并获得赔偿。建议尽快收集证据，启动法律程序。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。