被害人家人能否以合同为由起诉，需视具体情况而定，以下分情况讨论：
若合同与被害人家人存在直接利害关系：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉的原告必须是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织。因此，如果被害人家人是合同的当事人，或者合同的内容直接涉及到被害人家人的权益（如合同中明确约定了被害人家人的权利或义务），那么被害人家人作为直接利害关系人，有权以合同为由提起诉讼。
- 举例：若被害人生前与他人签订了一份借款合同，且该借款合同中明确约定了被害人家人（如配偶或子女）为共同借款人或担保人，那么在被害人去世后，其家人作为合同的一方，有权就合同纠纷提起诉讼。
若合同与被害人家人无直接利害关系，但存在间接关联：
- 在这种情况下，被害人家人通常不能直接以合同为由提起诉讼。因为合同纠纷的诉讼主体一般是合同的当事人，即签订合同的双方。如果被害人家人并非合同当事人，且合同内容也未直接涉及他们的权益，那么他们通常不具备起诉的资格。
- 例外情况：然而，如果被害人家人能够证明合同的存在或履行对其造成了损害，且这种损害与合同有直接的因果关系，那么他们可能可以通过其他法律途径（如侵权诉讼）来维护自己的权益。但这已经超出了合同纠纷的范畴。
- 举例：若被害人因他人签订的合同而遭受了人身伤害或财产损失，且这种损害与合同有直接的因果关系，那么被害人家人可能无法直接以合同为由起诉合同当事人，但可以考虑提起侵权诉讼来寻求赔偿。
若涉及刑事犯罪与合同纠纷的交织：
- 在某些情况下，合同纠纷可能与刑事犯罪交织在一起。例如，合同诈骗、合同欺诈等行为可能同时构成刑事犯罪和合同纠纷。在这种情况下，被害人家人可以先向公安机关报案，要求追究犯罪嫌疑人的刑事责任。同时，他们也可以考虑提起民事诉讼，要求犯罪嫌疑人承担民事赔偿责任。
- 举例：若被害人因他人签订的虚假合同而遭受了经济损失，且这种行为已经构成了合同诈骗罪，那么被害人家人可以向公安机关报案，要求追究犯罪嫌疑人的刑事责任。同时，他们也可以提起民事诉讼，要求犯罪嫌疑人返还被骗取的财物或赔偿损失。
法律建议：
- 在决定是否以合同为由提起诉讼前，被害人家人应仔细审查合同内容，确定自己是否与合同存在直接利害关系。
- 如果合同与自己无直接利害关系，但认为自己因合同而遭受了损害，应考虑通过其他法律途径（如侵权诉讼）来维护自己的权益。
- 在涉及刑事犯罪与合同纠纷交织的情况下，应及时向公安机关报案，并考虑提起民事诉讼来寻求全面的法律救济。
总结：被害人家人能否以合同为由起诉，取决于他们与合同是否存在直接利害关系以及合同纠纷的具体情况。在决定是否起诉前，建议被害人家人咨询专业律师，以便更准确地评估自己的法律地位和诉讼风险。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。