结论前置：劳动合同到期后，若用人单位未与劳动者续签书面劳动合同但劳动者继续工作，是否应支付双倍工资需根据具体情况分析。一般情况下，不直接主张双倍工资，但若用人单位违反法律规定不与劳动者订立书面劳动合同，则需承担相应法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条、第七条：
- 明确了用人单位未与劳动者订立书面劳动合同时，支付双倍工资的起算时间、截止时间以及视为订立无固定期限劳动合同的情形。
二、具体情形分析
未续签时间在一个月内：
- 一般情况下，不涉及双倍工资问题。此时，法律给予用人单位和劳动者一个合理的宽限期，以便双方协商并续签劳动合同。
未续签时间超过一个月不满一年：
- 若用人单位在此期间未与劳动者订立书面劳动合同，则需承担支付双倍工资的法律责任。但需注意，若因劳动者拒绝或拖延签订导致未续签，用人单位可能无需支付双倍工资。
未续签时间超过一年：
- 视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即与劳动者补订书面劳动合同，并自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资（若仍未订立）。但需注意，一旦视为订立无固定期限劳动合同，双倍工资的支付责任即告终止，但用人单位仍需补签合同。
三、劳动者维权途径
与用人单位协商：
- 劳动者可首先尝试与用人单位进行友好协商，以解决未续签劳动合同及双倍工资的问题。这既有助于维护劳动者的权益，又能保持与用人单位的良好关系。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需提供相关证据，如工资记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系及未续签但继续工作的事实。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，劳动者可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、注意事项与例外情况
劳动者自身原因：
- 若因劳动者拒绝或拖延签订导致未续签劳动合同，用人单位可能无需支付双倍工资。因此，劳动者在面对续签问题时，应积极配合用人单位，避免因此损害自己的权益。
特殊情况或不可抗力：
- 如自然灾害、政府行为等导致未能及时续签劳动合同的，需根据具体情况判断用人单位是否需承担支付双倍工资的责任。
其他协议替代：
- 若用人单位与劳动者签订了其他协议，且该协议具备劳动合同的基本条款，可能被视为等效于书面劳动合同。但这种情况需具体分析，不能一概而论。
总结与建议：劳动合同到期未续签但继续工作的情况下，劳动者并不能直接主张双倍工资，但需关注用人单位是否遵守相关法律法规和劳动合同约定。若用人单位存在违法行为，如超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可依法主张自己的权益，并在必要时寻求专业法律支持。作为劳动者，应充分了解自己的权益，及时收集证据，并通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。