结论：单位能否因员工因人工试管请假两个月而辞退员工，需根据具体情况判断，一般情况下，若请假符合规定且未严重违反单位规章制度，单位不能随意辞退；若请假违反规定或严重违反单位规章制度，单位可能有权辞退。以下从不同角度进行分析：
一、请假合法性及单位规章制度
请假合法性：员工因人工试管需要请假，这通常属于因个人身体原因或特殊情况需要请假，员工应按照单位规定的请假流程提出申请，并提供相应的证明材料（如医疗证明等）。若员工按照规定请假，且请假时间合理，那么其请假行为是合法的。
单位规章制度：单位有权制定自己的规章制度，包括请假制度。然而，这些规章制度必须合法、合理，且不得与法律法规相抵触。若单位的规章制度中明确规定了因人工试管等特殊情况请假的处理方式，且该规定不违反法律法规，那么员工应遵守该规定。若单位规章制度中未明确规定或规定不合理，则不能作为辞退员工的依据。
二、辞退的合法性
合法辞退情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位在员工严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害等情形下，有权辞退员工。然而，在这些情形中，并未明确包括员工因人工试管请假两个月。因此，除非员工请假行为严重违反了单位规章制度，且该规章制度合法合理，否则单位不能仅凭员工请假两个月就辞退员工。
违法辞退后果：若单位违法辞退员工，员工有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常按照员工在单位的工作年限和月工资来计算，具体为每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情况考虑
医疗期：若员工因人工试管等医疗原因需要较长时间的请假，且该请假时间符合医疗期的相关规定（如根据工作年限享受一定期限的医疗期），那么单位在医疗期内不得辞退员工。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
单位人文关怀：从人文关怀的角度出发，单位在面对员工因特殊原因（如人工试管）需要请假时，应给予一定的理解和支持。这有助于维护员工的身心健康和单位的和谐稳定。
四、建议
员工方面：员工在请假前应仔细了解单位的请假制度和相关规定，并按照规定提出申请。同时，员工应保留好相关证明材料（如医疗证明等），以备不时之需。若单位违法辞退员工，员工应及时向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。
单位方面：单位应制定合法、合理的规章制度，并明确请假等事项的处理方式。在面对员工因特殊原因需要请假时，单位应给予一定的理解和支持，并按照规定处理请假事宜。若员工请假行为确实违反了单位规章制度且情节严重，单位在辞退员工前应确保辞退行为合法合规，并承担相应的法律责任。
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