当行政机关在自行纠错后，其处理方式及后续步骤需依据具体情况和法律法规来细致规划。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政机关自我纠错的情形与方式
行政机关在发现其作出的行政行为（如行政处罚、行政决定等）存在错误时，应主动进行纠正。这些错误可能包括事实认定错误、适用法律错误、程序违法或处罚明显不当等。纠错的方式多样，包括但不限于：
- 撤销原行政行为：若原行政行为存在根本性错误，如事实认定不清、法律适用错误等，行政机关应撤销原行政行为，并重新作出正确的行政行为。
- 重新作出行政行为：在撤销原行政行为后，行政机关需根据新的证据或事实，重新作出合法、合理的行政行为。
- 补正原行政行为：若原行政行为存在轻微瑕疵，如文字表述错误、格式不规范等，行政机关可通过补正的方式予以纠正。
二、纠错后的处理原则
行政机关在纠错后，应遵循以下原则进行处理：
- 合法、公正、公开原则：确保纠错过程合法合规，处理结果公正无私，并及时公开相关信息，保障当事人的知情权。
- 保障当事人合法权益原则：在纠错过程中，应充分保障当事人的合法权益，如听取当事人的陈述和申辩、给予当事人合理的救济途径等。
- 赔偿损失原则：若因行政机关的错误行政行为给当事人造成损失，行政机关应依法予以赔偿。
三、纠错后的具体处理步骤
- 通知当事人：行政机关在纠错后，应及时通知当事人纠错的结果，并说明纠错的原因和依据。
- 重新作出行政行为（如需）：若需重新作出行政行为，行政机关应按照法定程序进行，确保新行政行为的合法性和合理性。
- 赔偿损失（如适用）：若当事人因行政机关的错误行政行为遭受损失，行政机关应依法进行赔偿，包括直接损失和间接损失。
- 记录与归档：行政机关应将纠错过程及结果记录在案，并归档保存，以备后续查阅和审计。
四、后续监督与救济途径
- 内部监督：行政机关应加强内部监督和管理，定期对行政行为进行审查和评估，及时发现并纠正错误。
- 行政复议：若当事人对行政机关的纠错结果不服，可以在知道该结果之日起六十日内向上一级行政机关申请行政复议。复议机关将对原行政行为的合法性和合理性进行全面审查，并作出相应的复议决定。
- 行政诉讼：若当事人对行政复议决定仍不服，可以在知道作出行政行为之日起六个月内向人民法院提起行政诉讼。法院将对行政行为的合法性进行审查，并作出判决。
五、注意事项
在行政机关自行纠错的过程中，应确保程序的合法性和正当性，避免对当事人的合法权益造成二次伤害。同时，当事人也应保留好相关证据，如原行政行为决定书、纠错通知等，以便在后续的救济途径中更好地维护自身权益。
综上所述，行政机关在自行纠错后，应遵循合法、公正、公开的原则，充分保障当事人的合法权益，并按照法定程序进行处理。若当事人对纠错结果不服，可通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。