结论：儿子在父亲瘫痪病重在床的情况下不送医，导致老人死亡，是否构成犯罪需视具体情况而定，可能构成遗弃罪或故意杀人罪。

一、可能构成遗弃罪

1. 法律定义：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。

2. 应用场景：

   • 在本案例中，如果儿子作为父亲的法定扶养人，明知父亲瘫痪病重需要医疗救治，却故意不送医，且这种不作为行为导致了父亲的死亡，同时情节恶劣（如长期不履行扶养义务、造成严重后果等），则可能构成遗弃罪。

3. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

二、可能构成故意杀人罪

1. 法律定义：

   • 故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为。

2. 应用场景：

   • 在某些极端情况下，如果儿子的不送医行为表现出对父亲生命的极端漠视，甚至可以视为一种间接的故意杀人行为。例如，儿子明知父亲病情危急，不送医将导致其死亡，且出于某种恶意（如报复、厌弃等）而故意不送医，这种行为可能构成故意杀人罪。但这种情况较为罕见，需要具体证据支持。

3. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，犯故意杀人罪的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

三、不构成犯罪的情况

1. 缺乏主观故意：

   • 如果儿子没有意识到父亲病情的严重性，或者由于经济困难、缺乏医疗知识等原因而未能及时送医，且没有表现出对父亲生命的漠视或恶意，则可能不构成犯罪。但这种情况需要具体证据来证明儿子的无过错或过失。

2. 已尽扶养义务：

   • 如果儿子已经尽到了合理的扶养义务，如提供了基本的生活照料和必要的医疗帮助，但由于父亲病情过于严重或医疗条件有限等原因而导致死亡，则儿子不构成犯罪。

四、建议与后续行动

1. 收集证据：

   • 如果怀疑儿子的行为构成犯罪，应尽快收集相关证据，如医疗记录、证人证言、监控录像等，以证明儿子的不作为行为与父亲的死亡之间存在因果关系。

2. 报警处理：

   • 在收集到足够证据后，可以向公安机关报案，要求对儿子的行为进行调查和处理。

3. 法律咨询：

   • 在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

总结：儿子在父亲瘫痪病重在床的情况下不送医导致老人死亡，是否构成犯罪需根据具体情况判断。如果构成犯罪，可能是遗弃罪或故意杀人罪。在处理此类问题时，应尽快收集证据并报警处理，同时咨询专业律师以获取法律帮助。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。