邻居家的狗没牵绳导致您手受伤，邻居是需要承担相应责任的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律责任角度
动物饲养人的管理责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对其饲养的动物采取必要的安全措施，防止动物对他人造成损害。这包括但不限于给动物佩戴嘴套、使用牵引绳等。
- 在您的情况下，邻居作为狗的饲养人，未采取必要的安全措施（即未牵绳），导致狗对您造成了伤害，因此邻居应当承担相应的侵权责任。
侵权责任的构成要件：
- 侵权责任通常包括四个构成要件：行为、过错、损害事实和因果关系。
- 在您的情况下，邻居未牵绳的行为构成了过错；您手受伤是损害事实；邻居的过错行为与您的损害事实之间存在因果关系。因此，邻居的行为符合侵权责任的构成要件。
二、责任承担方式
赔偿损失：
- 邻居应当赔偿您因狗咬伤而产生的医疗费用、误工费、交通费等直接经济损失。
- 如果您的伤势构成伤残，邻居还应当赔偿您相应的伤残赔偿金。
赔礼道歉：
- 除了赔偿损失外，邻居还应当向您赔礼道歉，以表达其对您造成伤害的歉意。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，证据的收集至关重要。您应当尽快拍摄现场照片、保存医疗记录、收集目击者证言等，以证明邻居的过错和您的损害事实。
与邻居协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与邻居进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商成功，可以签订书面协议以明确双方的权利和义务。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，您可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者直接向人民法院提起诉讼，要求邻居承担侵权责任。
- 在诉讼过程中，您需要提交相关证据以支持您的主张，并可能需要接受法院的调解或判决。
四、特殊情况考虑
- 如果邻居能够证明您存在故意或重大过失（如主动挑衅狗），则可能减轻或免除其赔偿责任。但在您描述的情况下，并未提及您存在此类行为，因此邻居的赔偿责任不应被减轻或免除。
总结与建议：邻居作为狗的饲养人，未采取必要的安全措施导致您手受伤，应当承担相应的侵权责任。建议您尽快收集证据，并与邻居进行协商。如果协商无果，您可以向当地的人民调解委员会申请调解或直接向人民法院提起诉讼。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。