结论前置：

1. 一般情况下，用人单位不得与工伤4级伤残的农民工解除劳动关系。
2. 存在特定情形时，用人单位可以解除劳动关系。
3. 工伤职工本人有权自愿提出解除劳动合同。

详细分析：

一、一般情况下，用人单位不得解除劳动关系

根据《工伤保险条例》第三十五条的规定，职工因工致残被鉴定为一级至四级伤残的，应当保留劳动关系，并退出工作岗位。这一规定旨在保障因工伤导致严重伤残的职工的基本生活和医疗需求，确保他们在丧失或部分丧失劳动能力后，依然能够享有稳定的生活和医疗保障。对于工伤4级伤残的农民工而言，他们同样享有这一法律保护，用人单位在正常情况下不得与其解除劳动关系。

二、存在特定情形时，用人单位可以解除劳动关系

尽管法律对工伤4级伤残职工的劳动关系有保护性规定，但如果工伤职工存在《劳动合同法》第三十九条所列举的严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊等六种特定情形之一，用人单位仍有权依法解除劳动合同。这些情形的设定是为了维护用人单位的合法权益，防止因个别职工的不当行为而对整个企业造成不良影响。具体情形包括：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
6. 被依法追究刑事责任的。

三、工伤职工本人有权自愿提出解除劳动合同

法律赋予了工伤职工自主选择的权利。如果工伤4级伤残的农民工本人自愿提出解除劳动合同，并且遵循了相关的法定程序（如提前通知、协商等），在处理好工伤待遇的前提下，是可以解除劳动合同的。但需要注意的是，一旦劳动合同解除，工伤职工将不再享受原劳动关系所对应的长期待遇，如按月支付的伤残津贴等。因此，在做出决定前，工伤职工应综合考虑自身后续的生活保障和医疗需求等问题。

建议与咨询：

在处理这类涉及工伤和劳动合同解除的问题时，由于法律规定复杂且具体案例情况各异，我建议工伤职工和用人单位及时沟通，并可以向我咨询以获取准确的法律意见和指导。通过专业咨询，可以确保双方都能充分了解自己的权利和义务，避免不必要的纠纷和损失。