结论前置：您可依法申请劳动仲裁，主张未签书面劳动合同的双倍工资差额、未缴纳社保的经济损失赔偿，同时可要求补缴社保（社保补缴需向社保部门投诉，但可与仲裁请求一并主张）。以下是具体操作步骤和法律依据：

一、可主张的仲裁请求及法律依据

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签书面劳动合同的，应每月支付2倍工资（最多11个月）。您已工作2年多，可主张第2个月至第12个月（共11个月）的双倍工资差额（需扣除已发工资）。
   注意：仲裁时效为1年，从您知道权益受损之日起算（通常为离职后1年内或在职期间主张），需尽快行动。

2. 未缴纳社保的经济损失赔偿
   若因未缴社保导致您无法享受医保报销、失业金等损失，可要求用人单位赔偿实际损失（需举证损失金额，如医疗费发票）。
   例外：若您仅主张补缴社保，需向社保部门投诉（非仲裁受理范围），但可与仲裁请求一并主张要求用人单位配合补缴。

3. 其他可能主张的权利

   • 若用人单位存在拖欠工资、违法解除等情形，可一并主张经济补偿金或赔偿金。
     
   • 若因未缴社保被迫离职，可依据《劳动合同法》第38条主张经济补偿金（N个月工资，N为工作年限）。

二、申请劳动仲裁的步骤

1. 准备证据材料

   • 证明劳动关系的证据：工资流水、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件/聊天记录等。
     
   • 证明未签合同、未缴社保的证据：如用人单位否认劳动关系，需重点举证（如工资发放记录、工作安排记录）。
     
   • 损失证明（如适用）：医疗费发票、失业金领取条件证明等。

2. 提交仲裁申请

   • 前往用人单位所在地或合同履行地的劳动仲裁委员会提交申请书（可现场填写或提前下载模板）。
     
   • 申请书需写明：您和用人单位的信息、仲裁请求、事实与理由、证据清单。

3. 参与仲裁程序

   • 仲裁委受理后会安排调解或开庭，您需按时参加并陈述事实、提交证据。
     
   • 若用人单位拒不执行仲裁裁决，可向法院申请强制执行。

三、注意事项

1. 时效问题：双倍工资差额的仲裁时效为1年，从您知道权益受损之日起算（建议尽快申请）。
   
2. 社保补缴途径：社保补缴需向当地社保部门投诉，由社保部门责令用人单位补缴（您可要求用人单位配合提供材料）。
   
3. 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。

建议：您可先整理证据材料（尤其是工资流水、工作记录），尽快向劳动仲裁委提交申请。若对流程或证据准备有疑问，可直接向我咨询，我会为您详细解答。