结论：事业单位上班刚怀孕是否可以请假保胎，需结合具体情况判断，主要取决于医疗证明的必要性、单位规章制度以及请假流程的合规性。以下从不同角度展开说明：

1. 医疗证明的必要性
   根据《女职工劳动保护特别规定》第六条，女职工在孕期不能适应原劳动的，用人单位应根据医疗机构的证明，予以减轻劳动量或安排其他能够适应的劳动。若怀孕初期出现先兆流产、妊娠剧吐等需要保胎的情况，需提供正规医院出具的《疾病诊断证明书》或《病假建议书》，明确建议休息的期限及注意事项。若无医疗证明，单位可能拒绝批准请假。

2. 单位规章制度的合规性
   事业单位的请假制度通常需符合《事业单位人事管理条例》及地方性法规。若单位规章制度中明确规定“孕期保胎需按病假处理”，则员工需遵守流程申请病假；若制度未明确，可与单位协商调整工作岗位或工作时间（如弹性工作制）。注意：单位不得以“怀孕”为由拒绝合理请假请求，否则可能涉嫌歧视。

3. 请假流程的合规性
   即使持有医疗证明，也需按单位规定流程申请：

   • 填写《请假申请表》，注明请假类型（病假）、期限及原因；
     
   • 提交医疗证明原件及复印件；
     
   • 经部门负责人、人事部门审批后生效。
     若单位未批准，可先与人事部门沟通，明确法律依据；若仍无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

4. 特殊情形：产前假
   根据《女职工劳动保护特别规定》第七条，怀孕7个月以上的女职工，经本人申请、单位批准，可请产前假（通常为2个半月）。但刚怀孕阶段不适用此条款，需以医疗证明为依据申请病假。

建议：

• 立即到正规医院就诊，获取书面医疗证明；
  
• 查阅单位《员工手册》或请假制度，明确流程；
  
• 与直属领导或人事部门友好沟通，说明情况；
  
• 保留所有医疗记录及请假申请材料，以备维权。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案例为您详细分析。