在刑事申诉再审过程中，提出排除非法证据是完全可以的。这一权利不仅适用于一审、二审等常规诉讼阶段，同样也适用于刑事申诉再审这一特殊程序。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十六条及第五十八条：
- 这两条法律条款明确规定了非法证据排除的原则和程序。具体来说，采用刑讯逼供等非法方法收集的犯罪嫌疑人、被告人供述，以及采用暴力、威胁等非法方法收集的证人证言、被害人陈述，应当予以排除。同时，对于收集物证、书证不符合法定程序且可能严重影响司法公正的，也应当予以补正或作出合理解释；若不能补正或解释，则同样应予以排除。
相关司法解释：
- 最高人民法院、最高人民检察院、公安部、国家安全部、司法部联合制定的《关于办理刑事案件严格排除非法证据若干问题的规定》，以及最高人民法院制定的《人民法院办理刑事案件排除非法证据规程（试行）》等，都对非法证据排除的范围、程序等作了更为详尽的规定。这些司法解释进一步细化了非法证据的具体情形和排除程序，为当事人申请排除非法证据提供了明确的法律依据。
二、申请主体与程序
申请主体：
- 在刑事申诉再审过程中，提出排除非法证据的主体主要包括当事人（特别是犯罪嫌疑人、被告人）、辩护人、诉讼代理人。这些主体作为案件的直接利害关系人或法律代理人，有权对证据收集的合法性进行质疑，并申请排除非法证据。
申请程序：
- 提出申请：当事人或其辩护人、诉讼代理人应在申诉再审过程中向人民法院提交书面申请，明确说明申请排除非法证据的理由和依据，并提供相关线索或材料。
- 法庭审查：人民法院收到申请后，将对证据收集的合法性进行全面审查，包括侦查机关、检察机关在取证过程中是否存在违法行为。
- 法庭调查：若法庭对证据合法性有疑问，或当事人及其辩护人、诉讼代理人提供了充分线索表明可能存在非法取证，法庭将进行深入调查，包括听取双方意见、审查证据材料、播放讯问录音录像等。
- 作出决定：经过审查和调查，人民法院将依法作出是否排除非法证据的决定。一旦决定排除，该证据将不得作为定案的根据。
三、实践意义
提出排除非法证据在刑事申诉再审过程中具有重要意义。它有助于确保诉讼的公正性和合法性，防止因非法证据而导致的冤假错案。同时，它也是保护当事人合法权益的重要法律保障，体现了法律对程序公正的追求和对人权的尊重。
综上所述，在刑事申诉再审过程中提出排除非法证据是完全可以的。当事人或其辩护人、诉讼代理人应依法行使这一权利，共同维护诉讼的公正性和合法性。