结论前置：盗窃4000元是否会被网上追逃，取决于多种因素，包括案件性质、盗窃金额是否达到当地刑事立案标准、犯罪情节以及犯罪嫌疑人的逃避侦查行为等。若盗窃4000元已达到当地盗窃罪的立案标准，且犯罪嫌疑人在逃，则很可能被网上追逃。

盗窃罪立案标准与网上追逃的关系

1. 盗窃罪立案标准：

   • 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》，盗窃公私财物价值达到一定数额（如一千元至三千元以上，具体数额由各省、自治区、直辖市根据本地经济发展状况确定）即构成“数额较大”，可立为刑事案件。
   • 若盗窃金额达到此标准，且犯罪嫌疑人在逃，公安机关可能对其进行网上追逃。

2. 特定盗窃行为：

   • 除了数额标准外，《中华人民共和国刑法》第二百六十四条还规定，多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，不论盗窃数额多少，都构成盗窃罪。
   • 对于这类犯罪嫌疑人，若其在逃，也可能被网上追逃。

网上追逃的适用条件

1. 刑事犯罪：

   • 犯罪嫌疑人的盗窃行为必须已达到盗窃罪的标准，需被追究刑事责任。

2. 犯罪事实清楚：

   • 有确凿证据证明犯罪嫌疑人实施了盗窃犯罪行为，且证据能形成完整的证据链。

3. 案犯在逃：

   • 犯罪嫌疑人在案发后逃跑，公安机关通过常规侦查手段无法找到其下落。

盗窃4000元的具体分析

• 数额判断：

  • 盗窃4000元是否达到当地盗窃罪的立案标准，需根据当地的具体执行标准来判断。若4000元已达到或超过当地规定的“数额较大”标准，则构成盗窃罪。

• 行为判断：

  • 若盗窃行为还涉及多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等特定情形，则不论盗窃数额多少，都构成盗窃罪。

• 逃避侦查：

  • 若犯罪嫌疑人在实施盗窃行为后逃跑，且公安机关通过常规侦查手段无法找到其下落，则可能被网上追逃。

法律建议

1. 投案自首：

   • 对于涉嫌盗窃罪的嫌疑人来说，最好的选择是尽快投案自首，以期获取法律的宽大处理。

2. 配合调查：

   • 若已被公安机关联系或传唤，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处罚。

3. 法律咨询：

   • 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。

特殊情况说明

• 不构成犯罪的情况：

  • 若盗窃金额未达到当地刑事立案标准，或虽然实施了盗窃行为但情节显著轻微危害不大，不认为是犯罪，则不会被网上追逃。

• 已到案或被采取强制措施的情况：

  • 如果犯罪嫌疑人在实施盗窃行为后主动投案自首或被公安机关抓获，并已处于被羁押或其他强制措施状态下，则不需要再进行网上追逃。

综上所述，盗窃4000元是否会被网上追逃，需根据具体情况来判断。若您或您身边的人涉嫌此类案件，建议尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便及时了解法律后果并采取相应的法律措施。