关于累犯再次盗窃2000元是否会上网逃的问题，不能一概而论，但可以先明确结论：是否上网逃取决于公安机关的侦查措施和犯罪嫌疑人的具体情况，盗窃2000元本身并不直接决定是否会被上网逃。以下从多个角度进行分析：

1. “上网逃”的含义：

   • “上网逃”通常指的是公安机关将犯罪嫌疑人的信息录入全国在逃人员信息系统，以便在全国范围内进行通缉和追捕。这是一种侦查措施，用于协助公安机关抓捕犯罪嫌疑人。

2. 盗窃2000元的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。对于“数额较大”的标准，各地可能有所不同，但一般来说，2000元可能达到或接近某些地区的数额较大标准，从而构成盗窃罪。
   • 然而，即使构成盗窃罪，也不意味着犯罪嫌疑人一定会被上网逃。是否上网逃取决于公安机关的侦查需要和犯罪嫌疑人的具体情况，如是否逃避侦查、是否有潜逃风险等。

3. 累犯的影响：

   • 累犯是指因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪分子。累犯通常被视为具有更大的社会危害性和再犯风险。
   • 对于累犯再次盗窃的情况，公安机关可能会更加重视，并采取更严格的侦查措施，包括上网逃等。但这并不是绝对的，因为是否上网逃还取决于其他多种因素。

4. 公安机关的侦查措施：

   • 公安机关在侦查过程中，会根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的行为表现，决定是否采取上网逃等侦查措施。如果犯罪嫌疑人逃避侦查、潜逃或者有其他需要通缉的情形，公安机关可能会决定上网逃。
   • 反之，如果犯罪嫌疑人主动投案、配合侦查或者没有潜逃风险，公安机关可能不会采取上网逃等措施。

建议：

• 如果您或您认识的人涉及此类情况，建议尽快主动与公安机关联系，说明情况并配合侦查工作。这有助于减轻法律后果，并避免不必要的麻烦。
• 同时，也可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律后果和应对策略。律师可以根据案件的具体情况，提供有针对性的法律建议和帮助。

总结：是否上网逃取决于公安机关的侦查措施和犯罪嫌疑人的具体情况。盗窃2000元本身并不直接决定是否会被上网逃，但累犯身份和逃避侦查的行为可能增加被上网逃的风险。因此，建议涉及此类情况的人尽快与公安机关联系并咨询专业律师。