结论：诈骗2000元后逃跑，是否会被上网（即是否会被公安机关上网追逃）取决于多种因素，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 诈骗金额与立案标准：

   • 根据我国《刑法》及相关司法解释，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。而“数额较大”的具体标准，各地可能有所不同，但通常来说，2000元可能并未达到某些地区诈骗罪的刑事立案标准（如有的地方可能规定为3000元或更高）。然而，这并不意味着诈骗2000元就不会受到法律制裁，因为即使不构成刑事犯罪，也可能违反《治安管理处罚法》，面临行政处罚。
   • 若诈骗金额达到当地刑事立案标准：一旦公安机关立案侦查，且犯罪嫌疑人逃跑，公安机关有权根据案情决定是否上网追逃。上网追逃是公安机关为了抓捕在逃犯罪嫌疑人而采取的一种措施，通过全国在逃人员信息系统等平台发布犯罪嫌疑人的信息，以便全国范围内的公安机关协同抓捕。

2. 犯罪嫌疑人的逃跑行为与上网追逃的关系：

   • 逃跑行为本身并不直接导致上网追逃，但它是公安机关考虑是否上网追逃的一个重要因素。如果犯罪嫌疑人逃跑后，公安机关认为有必要采取上网追逃措施以尽快将其抓捕归案，那么就会启动上网追逃程序。
   • 此外，公安机关还会综合考虑犯罪嫌疑人的社会危害性、逃跑的可能性、抓捕的难易程度等因素来决定是否上网追逃。

3. 可能的法律后果：

   • 若构成诈骗罪：犯罪嫌疑人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等，并可能并处罚金。同时，如果公安机关决定上网追逃，犯罪嫌疑人将面临全国范围内的抓捕，一旦被抓获，将受到更严厉的法律制裁。
   • 若不构成诈骗罪但违反治安管理：犯罪嫌疑人可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。虽然这种情况下不太可能上网追逃，但公安机关仍会采取其他措施进行追捕和处罚。

建议：

• 如果你或你身边的人涉嫌诈骗并逃跑，我强烈建议尽快向公安机关自首。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，有助于减少法律后果。
• 如果你对诈骗行为的法律后果或上网追逃程序有疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供详细的法律解释和建议。

进一步思考：

• 诈骗行为不仅损害了他人的财产权益，也破坏了社会的诚信体系。因此，无论诈骗金额大小，都应该受到法律的制裁和道德的谴责。
• 如果你发现身边有人涉嫌诈骗或正在实施诈骗行为，请及时向公安机关报案，以维护社会的公平正义和良好秩序。