结论：偷盗价值六千块钱的手机是否会上网逃，取决于多种因素，包括案件的具体情况、公安机关的侦查策略以及犯罪嫌疑人的行为等，不能一概而论。但可以从法律角度和实际操作角度进行一些分析。
法律角度分析：
盗窃金额与量刑：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- “数额较大”的具体标准，根据地区经济发展水平和社会治安状况的不同，可能有所差异。一般来说，六千元可能达到或超过某些地区“数额较大”的标准，从而构成盗窃罪。
上网逃的条件：
- “上网逃”通常指的是公安机关将犯罪嫌疑人的信息录入全国在逃人员信息系统，以便在全国范围内进行通缉和追捕。
- 公安机关决定是否将犯罪嫌疑人上网逃，会综合考虑案件的性质、情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人的逃跑可能性等因素。
实际操作角度分析：
案件侦查阶段：
- 在案件侦查初期，公安机关可能会先对犯罪嫌疑人进行传唤、拘传或刑事拘留等措施，以进一步调查取证。
- 如果犯罪嫌疑人逃跑或无法联系到，且案件性质严重、社会危害大，公安机关可能会决定将其上网逃。
犯罪嫌疑人行为：
- 如果犯罪嫌疑人在盗窃后主动投案自首或积极配合公安机关调查，且案件情节较轻，公安机关可能不会立即将其上网逃。
- 相反，如果犯罪嫌疑人逃跑、隐藏或抗拒抓捕，公安机关很可能会迅速将其上网逃。
建议与后果：
- 建议：如果你或他人涉及此类案件，应尽快主动与公安机关联系，说明情况并配合调查。主动投案自首、积极退赃、认罪认罚等情节，都可能对量刑产生积极影响。
- 后果：如果被上网逃，将面临全国范围内的通缉和追捕，生活将受到极大限制，且一旦被抓获，将可能面临更严厉的刑事处罚。
特殊情况说明：
- 如果盗窃行为发生在特定场所（如入户盗窃、在公共交通工具上盗窃等），或者盗窃对象为特定物品（如枪支、弹药、爆炸物等），即使金额不大，也可能构成更严重的犯罪，从而更有可能被上网逃。
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