变更抚养权双方有争议时，确实可以通过起诉的方式来解决。这是因为在涉及子女抚养权变更的问题上，如果父母双方无法达成一致意见，法律提供了通过诉讼途径来寻求公正裁决的机制。以下是对这一问题的详细分析：
一、变更抚养权的两种方式
协议变更：
- 当父母双方都同意变更子女的抚养权，并且这种变更被认为有利于子女的身心健康和成长时，可以采取协议变更的方式。双方需就变更抚养权的相关事宜进行充分协商，并达成一致意见，随后签订书面协议来正式确认这一变更。然而，在双方存在争议的情况下，协议变更往往难以实现。
诉讼变更：
- 若父母双方无法就抚养权变更达成一致意见，或者存在一方不同意变更的情况，那么要求变更抚养权的一方可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依据最有利于未成年子女成长的原则，综合考虑双方的抚养能力、抚养条件、子女的生活环境、与子女的感情等多种因素进行判决。
二、诉讼变更抚养权的常见情形
在诉讼变更抚养权的过程中，以下是一些常见的情形，这些情形下法院支持变更抚养权的可能性较大：
严重疾病或伤残：
- 与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女，如传染性疾病可能对子女健康构成重大威胁，或身体残疾导致无法正常照顾子女。
不尽抚养义务或虐待行为：
- 直接抚养方长期疏于照顾子女，不提供必要的生活、教育条件，或者存在打骂、体罚等虐待行为，对子女身心健康产生不利影响。
子女意愿与抚养能力：
- 八周岁以上（部分法律规定为十周岁以上，具体依当地法律法规）的未成年子女表示愿随另一方生活，且该方具备抚养子女的经济能力、生活环境等条件，能够确保子女的健康成长。
其他正当理由：
- 如直接抚养方因工作调动需长期在国外生活，无法继续照顾子女等特殊情况。
三、起诉变更抚养权的程序与注意事项
提交起诉状：
- 向有管辖权的法院提交起诉状，详细说明要求变更抚养权的事实和理由。
提供证据：
- 提供充分证据支持自己的主张，如对方不利于子女成长的证据（如虐待、遗弃、不尽抚养义务等行为的证据）、自身抚养能力的证明（如工作收入稳定、居住条件优越、教育背景良好等）以及孩子的意愿证明（如果孩子已满八周岁）。
法院审理：
- 法院将综合考虑双方的抚养能力、抚养条件、子女的生活环境、与子女的感情等多种因素进行判决。在审理过程中，法院可能会询问孩子的意愿（如果孩子已满八周岁）。
成本与考量：
- 起诉变更抚养权需考虑时间、精力和经济成本。在决定起诉前，建议双方先尝试通过协商等方式解决争议，以减轻对子女的负面影响。如果协商不成，再考虑通过诉讼途径解决。
四、法律依据
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十五条规定：“离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，应当另行提起诉讼。”这一法规为抚养权变更提供了明确的法律基础。
总结与建议：
变更抚养权双方有争议时，可以通过起诉的方式来解决。在起诉前，建议双方先尝试协商，如果协商不成，再考虑通过诉讼途径寻求法律的裁决。在整个过程中，应始终关注孩子的最大利益，确保所有行动都是为了孩子的健康成长和福祉。如果你有任何关于抚养权变更的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。